تقابل تربيعي

في نظرية الأعداد، قانون التقابل التربيعي قالب:إنج هي مبرهنة تتعلق بالحسابيات النمطية تعطي الشروط التي ينبغي تحقيقها من أجل أن تكون معادلة تربيعية ما بتردد عدد أولي ما قابلة للحلحلة.^[١]^[٢] يعبر عن هذا القانون بصيغ مختلفة، ولكن أكثرها انتشارا هي كما يلي:

(\frac{p}{q}) (\frac{q}{p}) = (- 1)^{\frac{p - 1}{2} \frac{q - 1}{2}}

حيث p وq عددان أوليان فرديان مختلفان وحيث $(\frac{p}{q})$ يعني رمز لوجاندر، المعرف كما يلي:

(\frac{q}{p}) = {\begin{matrix} 1 & if n^{2} \equiv q mod p for some integer n \\ - 1 & Otherwise \end{matrix}

أمثلة

\begin{matrix} p = x^{2} + y^{2} & ⟺ p = 2 or p \equiv 1 mod 4 \\ p = x^{2} + 2 y^{2} & ⟺ p = 2 or p \equiv 1, 3 mod 8 \\ p = x^{2} + 3 y^{2} & ⟺ p = 3 or p \equiv 1 mod 3 \end{matrix}