معادلة أبيل

معادلة أبيل هي معادلة دالية سميت نسبة لعالم الرياضيات النرويجي نيلز هنريك أبيل يمكن كتابتها بالشكل التالي:

$f(h(x))=h(x+1)$

أو الشكل التالي:

$\alpha (f(x))=\alpha (x)+1$

ويتم التحكم في عدد مرات تكرار الدالة قالب:Mvar.

المعادلة المكافئة

هاتان المعادلتان متكافئتان. بفرض أن قالب:Mvar هي دالة عكسية، يمكن كتابه المعادلة الثانية بالصورة التالية:

${\alpha }^{-1}(\alpha (f(x)))={\alpha }^{-1}(\alpha (x)+1).$

وبأخذ قالب:تعبير رياضي يمكن كتابة المعادلة بالشكل التالي

$f({\alpha }^{-1}(y))={\alpha }^{-1}(y+1).$

للدالة قالب:تعبير رياضي، بفرض أنها دالة معرفة يكون المطلوب هو حل المعادلة الدالية للدالة قالب:تعبير رياضي، بحيث تحقق متطلبات أخرى مثل قالب:تعبير رياضي.

عند حدوث تغير كالتالي قالب:تعبير رياضي، لمعامل حقيقي قالب:Mvar، تعمل معادلة أبيل كمعادلة شرودنجر قالب:تعبير رياضي .

أما عند حدوث تغير كالتالي قالب:تعبير رياضي تعمل المعادلة كمعادلة بوتشر قالب:تعبير رياضي..

تعتبر معادلة أبيل حالة خاصة لمعادلات التحويل:

$\omega (\omega (x,u),v)=\omega (x,u+v),$

$\omega (x,1)=f(x)$

$\omega (x,u)={\alpha }^{-1}(\alpha (x)+u)$.     (لاحظ أن قالب:تعبير رياضي.

التاريخ

قديما، كان الشكل العام للمعادلة يتعامل مع متغير واحد وتقدم تحليل خاص لها.

في حالة دالة التحويل الخطي، تكون الحلول حلول تقريبة.

حالة خاصة

تعتبر معادلة التكرار الأسي الرابع السالب هي حالة خاصة من حالات معادلة أبيل حيث قالب:تعبير رياضي..

في حالة التكرار يتم كتابة المعادلة بالصورة التالية:

$\alpha (f(f(x)))=\alpha (x)+2,$

ومنها

$\alpha (f_n(x))=\alpha (x)+n.$

الحلول

• الحل الرسمي: حل وحيد.
• الحلول التحليلية: حلول تقريبية.

انظر أيضا

• الدوال والثوابت الرياضية
• معادلة دالية
• معادلة شرونجر