دالة عكسية

دالة ƒ ودالتها العكسية ƒ^–1. لأن صورة a بالدالة f هي 3, فإن صورة 3 بالدالة العكسية ƒ^–1 هي a.

الدالة العكسية قالب:إنج هي الدالة التي يكون فيها عناصر المجال هي المعكوس لعناصر المجال المقابل، أي بمعنى آخر إذا كان د هو دالة تناظرية من أ إلى ب فإن الدالة ق من ب إلى أ هي الدالة العكسية للاقتران أو الدالة د.

الدالة س ← د (س) دالتها العكسية د(س) ← س.

قالب:تعبير رياضي و قالب:تعبير رياضي

عكس الدالة الرياضية $y=f(x)$ هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع $f$. ويرمز للدالة العكسية ب :

$f^{-1}$.

التعبيران (y=f(x و (x=f⁻¹(y متكافئان.

أمثلة

الجدول أدناه يمثل مجموعة دوال مع دوالها العكسية:

دالة قالب:تعبير رياضي	عكسها قالب:تعبير رياضي	ملاحظات
قالب:تعبير رياضي	قالب:تعبير رياضي
قالب:تعبير رياضي	قالب:تعبير رياضي
[[ضرب|قالب:تعبير رياضي]]	[[قسمة (رياضيات)|قالب:كسر]]	قالب:تعبير رياضي
[[مقلوب عدد|قالب:كسر]]	قالب:كسر	قالب:تعبير رياضي
[[مربع (جبر)|قالب:تعبير رياضي]]	[[جذر تربيعي|قالب:جذر]]	قالب:تعبير رياضي فقط
[[مكعب عدد|قالب:تعبير رياضي]]	[[جذر تكعيبي|قالب:جذر]]	لا يوجد اقتصار على قالب:Mvar و قالب:Mvar
[[رفع (رياضيات)|قالب:تعبير رياضي]]	قالب:تعبير رياضي (أي [[جذر نوني|قالب:جذر]])	قالب:تعبير رياضي بشكل عام، قالب:تعبير رياضي
[[دالة أسية#الدالة الأسية للثابت الطبيعي e|قالب:تعبير رياضي]]	قالب:تعبير رياضي	قالب:تعبير رياضي
[[دالة أسية|قالب:تعبير رياضي]]	قالب:تعبير رياضي	قالب:تعبير رياضي و قالب:تعبير رياضي
دوال مثلثية	دوال مثلثية عكسية	اقتصارات مختلفة
دوال زائدية	دوال زائدية عكسية	اقتصارات مختلفة

إذا كانت صورة X بالدالة f هي Y, فإن صورة Y بالدالة ƒ^–1 هي X.

خصائص

الوحدة

إذا ملكت دالةٌ ما دالة عكسية، فإن هذه الدالة العكسية وحيدة (أو لا يمكن أن يكون لدالة ما دالتان عكسيتان مختلفتان).

تعميمات

الدوال العكسية الجزئية

دالة الجذر المربع هي الدالة العكسية لدالة المربع قالب:تعبير رياضي عندما قُصر مجال تعريف هذه الأخيرة إلى مجموعة الأعداد الموجبة.

قد تكون دالة ما غير تقابلية، وبالتالي فهي لا تملك دالة عكسية ؛ ولكن رغم ذلك، تُعتبر وتُدرس الدوال العكسية لهؤلاء الدوال، وذلك بتقصير مجال تعريفهن. على سبيل المثال، الدالة

$f(x)=x^2$

ليست دالة تقابلية لأن $x$ و $-x$ لهما نفس الصورة $x^2$.

تصير الدالة هذه تقابلا إذا قُصر مجال تعريفها إلى مجموعة الأعداد الموجبة، فتصير الدالة العكسية لها كما يلي:

$f^{-1}(y)=\sqrt{y}.$

انظر أيضا إلى الدوال المثلثية العكسية حيث تستعمل نفس هذه التقنية.

انظر أيضا

• الدوال المثلثية العكسية,
• اللوغاريتم,
• معادلة أبيل