زمرة متعامدة

في الرياضيات، زمرة متعامدة قالب:إنج بُعدها هو n، هي زمرة التحويلات المحافظة على المسافة في الفضاء الإقليدي اللائي يحافظن على نقطة ثابتة معينة. العملية المعرِّفة لهذه الزمرة هي تركيب التحويلات. يرمز إليها ب قالب:تعبير رياضي.

الزمرة المتعامدة بالنسبة للأعداد الحقيقة يمكن كتابتها بشكل عام ك:

$O(n,ℝ)=\{A\in {ℝ}^{𝕟\mathbb{\times }𝕟},A^{T}A=A{A}^T=I\}$

انظر إلى مصفوفة متعامدة وإلى مصفوفة قابلة للعكس وإلى منقولة مصفوفة.

هناك أيضا زمرة جزيئية من الزمرة المتعامدة مهمة أيضا في الفيزياء، ويطلق عليها الزمرة المتعامدة الخاصة (Special Orthogonal Group) و يرمز لها ب $SO(n)$ و تمثل بالنسبة للأعداد الحقيقية مجموعة المصفوفات المتعادمة التدويرية، التي تقوم بتدوير أي متجه في الفضاء الإقليدي بزاوية معينة دون تغيير طوله:

$SO(n,ℝ)=\{A\in {ℝ}^{n\times n},\det A=1\}$

في الفضاء الإقليدي

الزمرة المتعامدة قالب:تعبير رياضي هي الزمرة الجزئية من زمرة خطية عامة قالب:تعبير رياضي والمكونة من التشاكلات الداخلية اللائي يحافظن على المعيار الإقليدي، أي أنها زمرة التشاكلات الداخلية g حيث : $\Vert g(x)\Vert =\Vert x\Vert .$.