منحنى فيرما

في الرياضيات، منحنى فيرما عبارة عن منحنى جبري في المستوي الإسقاطي العقدي مُعَرَّف وفق إحداثيات متجانسة (X:Y:Z) بمعادلة فيرما:

$X^n+Y^n=Z^n.$

بالتالي تكون معادلته في فضاء ثنائي الأبعاد بالشكل:

$x^n+y^n=1.$

عندما يكون الحل لمعادلة فيرما عدداً صحيحاً يرافقه حلاً كسرياً غير صفرياً لمعادلة الفضاء ثنائي البعد، والعكس صحيح. لكن كما هو معروف في معادلة فيرما الأخيرة عندما تكون ( n ≥ 3) فإنه لا يوجد حلول صحيحة غير بسيطة لمعادلة فيرما، وبالتالي فمنحن فيرما لا يوجد لديه نقط كسرية غير بسيطة.

محنى فيرما هو منحنى غير متفرد حيث أن:

$(n-1)(n-2)/2.$

النوع 0 يكون في حالة n=2 (قطع مخروطي)، أما النوع 1 فقط عندما تكون n=3 (منحنى إهليلجي)