مشتقات عادية

مشتقات الدوال الاعتيادية :

مجال الدالة $D_f$	الدالة $f(x)$	مجال المشتقة $D_{f^{\prime }}$	المشتقة $f^{\prime }(x)$	تعليق
$ℝ$	$k$	$ℝ$	$0$	$k\in ℝ$
$ℝ$	$x$	$ℝ$	$1$	حال $x^n$ عند $n=1$
$ℝ$	$x^2$	$ℝ$	$2x$	حالة $n=2$ عند $x^n$
${ℝ}_{+}$	$\sqrt{x}$	${ℝ}_{+}^{*}$	$\frac{1}{2\sqrt{x}}$	حالة $x^{\alpha }$ عند $\alpha =1/2$
${ℝ}^{*}$	$\frac{1}{x}$	${ℝ}^{*}$	$-\frac{1}{x^2}$	حالة $1/x^n$ عند $n=1$
$ℝ$	$x^n$	$ℝ$	$n{x}^{n-1}$	$n\in \mathbb{N}$
${ℝ}^{*}$	$\frac{1}{x^n}$	${ℝ}^{*}$	$-\frac{n}{x^{n+1}}$	$n\in \mathbb{N}$
${ℝ}_{+}$	$\sqrt[n]{x}$	${ℝ}_{+}^{*}$	$\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}$	$n\in \mathbb{N}$، حالة $x^{\alpha }$ عند $\alpha =1/n$
${ℝ}_{+}$	$x^{\alpha }$	${ℝ}_{+}$	$\alpha x^{\alpha -1}$	$\alpha \ge 1$
${ℝ}_{+}$	$x^{\alpha }$	${ℝ}_{+}^{*}$	$\alpha x^{\alpha -1}$	$0<\alpha <1$
${ℝ}_{+}^{*}$	$x^{\alpha }$	${ℝ}_{+}^{*}$	$\alpha x^{\alpha -1}$	$\alpha <0$
${ℝ}^{*}$	$\ln |x|$	${ℝ}^{*}$	$\frac{1}{x}$	حالة ${\log }_{a}x$ عتد a=e
${ℝ}^{*}$	${\log }_a|x|$	${ℝ}^{*}$	$\frac{1}{x\ln a}$	$a>0$
$ℝ$	$e^x$	$ℝ$	$e^x$	حالة $a^x$ عند a=e
$ℝ$	$a^x$	$ℝ$	$a^x\ln a$	$a>0$
$ℝ$	$\sin x$	$ℝ$	$\cos x$
$ℝ$	$\cos x$	$ℝ$	$-\sin x$
$ℝ\mathrm{\setminus }(\frac{\pi }{2}+\pi \mathbb{Z})$	$\tan x$	$ℝ\mathrm{\setminus }(\frac{\pi }{2}+\pi \mathbb{Z})$	$\frac{1}{{\cos }^{2}x}=1+{\tan }^{2}x$
$ℝ\mathrm{\setminus }\left(\pi \mathbb{Z}\right)$	$\cot x$	$ℝ\mathrm{\setminus }\left(\pi \mathbb{Z}\right)$	$-\frac{1}{{\sin }^{2}x}=-1-{\cot }^{2}x$
$[-1,1]$	$\arcsin x$	$]-1,1[$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$[-1,1]$	$\arccos x$	$]-1,1[$	$-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$ℝ$	$\arctan x$	$ℝ$	$\frac{1}{1+x^2}$
$ℝ$	$\mathrm{sh}x$	$ℝ$	$\mathrm{ch}x$
$ℝ$	$\mathrm{ch}x$	$ℝ$	$\mathrm{sh}x$
$ℝ$	$\mathrm{th}x$	$ℝ$	$\frac{1}{{\mathrm{ch}}^{2}x}$
$ℝ$	$\mathrm{argsh}x$	$ℝ$	$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
$[1,+\mathrm{\infty }[$	$\mathrm{argch}x$	$]1,+\mathrm{\infty }[$	$\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$
$]-1,1[$	$\mathrm{argth}x$	$]-1,1[$	$\frac{1}{1-x^2}$

إذا كانت $g$ إحدى تلك الدوال، فمشتقة الدالة المركبة $x\mapsto g(cx)$ (علما أن $c$ عدد حقيقي ثابت) هي $x\mapsto c{g}^{\prime }(cx)$.

انظر أيضا

• جدول التكاملات