متسلسلة ذات حدين

في الرياضيات، متسلسلة ذات حدين هي متسلسلة تايلور في النقطة x = 0 للدالة f(x) = (1 + x)^α حيث قالب:بدون لف هو عدد عقدي ما.^[١]

\begin{matrix} (1 + x)^{α} & = \sum_{k = 0}^{\infty} (\binom{α}{k}) x^{k} (1) \\ = 1 + α x + \frac{α (α - 1)}{2!} x^{2} + \dots, \end{matrix}

أمثلة

‌ $(1 + x)^{2} = (\binom{2}{0}) x^{0} + (\binom{2}{1}) x^{1} + (\binom{2}{2}) x^{2} = 1 + 2 x + x^{2}$
$\frac{1}{1 + x} = (1 + x)^{- 1} = \sum_{k = 0}^{\infty} (\binom{- 1}{k}) x^{k} = \sum_{k = 0}^{\infty} (- x)^{k} = 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{5} + \dots$
‌ $\sqrt{1 + x} = (1 + x)^{1 / 2} = \sum_{k = 0}^{\infty} (\binom{1 / 2}{k}) x^{k} = 1 + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{3}}{16} - \frac{5 x^{4}}{128} + \frac{7 x^{5}}{256} - \dots$
‌ $\frac{1}{\sqrt{1 - x}} = (1 - x)^{- 1 / 2} = \sum_{k = 0}^{\infty} (- 1)^{k} (\binom{- 1 / 2}{k}) x^{k} = 1 + \frac{x}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5 x^{3}}{6} + \frac{35 x^{4}}{128} + \frac{63 x^{5}}{256} + \dots$