متتالية الإشارة

متتالية الإشارة ، أو متتالية ±1 أو المتتالية ثنائي القطب في الرياضيات هي متتالية من الأعداد، كل منها إما 1 أو -1. أحد الأمثلة على ذلك هو التسلسل (1 ، −1 ، 1 ، −1 ،. . . ). تدرس هذه المتسلسلات بكثرة في نظرية التناقض .

مشكلة تناقض إيردوش

خمن الرياضي المجري بول إيردوش قرابة عام 1932 أنّه لأي متوالية لانهائية ±1 $(x_1,x_2,\dots )$ وأي عدد صحيح C، هناك أعداد صحيحة k و d تحقق ما يلي

$\left|\sum _{i=1}^k{x}_{i\cdot d}\right|>C.$

لذلك تتطلب مشكلة تناقض إيردوش مبرهنة أو نقضاً لهذا التخمين.

أظهر أليكسي ليستسا و بوريس كونيف من جامعة ليفربول في فبراير 2014 ، أظهر أليكسي ليسيتسا وبوريس كونيف من جامعة ليفربول أن كل تسلسل مكون من 1161 عنصرًا أو أكثر يلبي التخمين في الحالة الخاصة C = 2 ، مما يثبت التخمين لـ C ≤ 2. وهو أفضل المتاح في ذلك الوقت. اعتمد إثباتهم على خوارزمية حاسوبية لحل SAT والتي يستهلك إخراجها 13 غيغابايت من البيانات، أي أكثر من نَص ويكيبيديا بأكمله في ذلك الوقت، لذلك لا يمكن التحقق منه بشكل مستقل من قبل علماء الرياضيات دون استخدام الآلة أو الحاسوب مرة أخرى.

أعلن الرياضي الأسترالي تيرنس تاو عن إثبات لهذا التخمين، مبنياً على المشروع المنجز عام 2010 من خلال مشروع البوليماث (شكل من مصدر جماهيري المطبق في الرياضيات) واقتراح قدمه عالم الرياضيات الألماني أوي ستروينسكي في مدونة تاو. نشر إثباته عام 2016 ليكون أول مرقة بحثية في المجلة الجديدة قالب:إنج

اقترح تناقض إيردوش للمتسلسلات المحدودة مقياساً للعشوائية المحلية في تسلسل حمض نووي ريبوزي منقوص الأكسجين. يعتمد على حقيقة في المتواليات محددة الطول، يكون التناقض محدوداً. لدلك ستكون تلك المتسلسلات هي التي "تتجنب" أجزاء دورية محددة. من خلال مقارنة التوزيع المتوقع مقابل التوزيع المرصود في الحمض النووي أو استخدام مقاييس الارتباط الأخرى ، يمكن للمرء أن يستخلص استنتاجات تتعلق بالسلوك المحلي لتسلسل الحمض النووي.

رموز باركر

كود باركر هو سلسلة من قيم N من +1 و − 1 ،

$x_j\text{ for }j=1,\dots ,N$

مثل :

$\left|\sum _{j=1}^{N-v}{x}_j{x}_{j+v}\right|\le 1$

لجميع $1\le v<N$ .

تُستخدم شفرات باركر ذات الأطوال 11 و 13 في أنظمة رادار الطيف المنتشر ذات التسلسل المباشر وأنظمة رادار ضغط النبض بسبب خصائص الارتباط التلقائي المنخفضة.

انظر أيضا

• بول إيردوش
• متتالية حسابية

مراجع

• قالب:استشهاد بكتاب

روابط خارجية

• مشكلة التناقض في Erd – مشروع Polymath
• الكمبيوتر يكسر لغز Erdős - لكن لا يوجد عقل بشري يمكنه التحقق من الإجابة - المستقل (الجمعة ، 21 فبراير 2014)