مبرهنة لوكاس

في نظرية الأعداد، تعبر مبرهنة لوكاس عن باقي قسمة $(\binom{m}{n})$ على عدد أولي.

ظهرت مبرهنة لوكاس لأول مرة عام 1878 في مقال نشره إدوارد لوكاس.

نص المبرهنة

ليكن $m$ و $n$ عددان طبيعيان و $p$ عدد اولي، إذا الموافقة التالية محققة

$(\binom{m}{n}) \equiv \prod_{i = 0}^{k} (\binom{m_{i}}{n_{i}}) (\mod p)$

حيث

$m = m_{k} p^{k} + m_{k - 1} p^{k - 1} + \dots + m_{1} p + m_{0},$

و

$n = n_{k} p^{k} + n_{k - 1} p^{k - 1} + \dots + n_{1} p + n_{0}$ :

هو النشر في الأساس $p$ للعددين $m$ و $n$