مبرهنة كارمايكل

قالب:لا مصدر في نظرية الأعداد، دالة كارمايكل للعدد الصحيح n والتي يرمز لها ب$\lambda (n)$، معرفة بأنها أصغر عدد صحيح موجب m يحقق

$a^m\equiv 1(\mathrm{mod}n)$

لكل عدد صحيح a أولي نسبياً مع n.
دالة كارمايكل يرمز لها كذلك بالرمز $\psi (n)$.

أول 30 قيمة للدالة $\lambda$ قالب:OEIS مقارنة بدالة مؤشر أويلر$\phi$:

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
$\lambda (n)$	1	1	2	2	4	2	6	2	6	4	10	2	12	6	4	4	16	6	18	4	6	10	22	2	20	12	18	6	28	4
$\phi (n)$	1	1	2	2	4	2	6	4	6	4	10	4	12	6	8	8	16	6	18	8	12	10	22	8	20	12	18	12	28	8

مبرهنة كارمايكل

لقوى عدد أولي فردي، ولضعف قوى عدد أولي فردي، ول2 و 4، فإن (λ(n تساوي لقيمة مؤشر أويلر؛ أما لقوى ال2 الأكبر من 4 فإن (λ(nتساوي نصف قيمة مؤشر أويلر:

$\lambda (n)=\{\begin{array}{cc}\phi (n)& \text{if }n=2,3,4,5,7,9,11,13,17,19,23,25,27,29\dots \\ \frac{1}{2}\phi (n)& \text{if }n=8,16,32,64,128,256\dots \end{array}$

انظر أيضا

• عدد كارميكائيل
• رقم كارمايكل

مراجع

• قالب:استشهاد بدورية محكمة
• قالب:استشهاد بدورية محكمة
• قالب:استشهاد بكتاب