مؤشر الهندسة الرياضية

قالب:يتيمة في الكيمياء التنسيقية و علم البلورات ، فإن مؤشر الهندسة الرياضية(Geometry index) أو المعلمة البنيوية ( قالب:Mvar )( structural parameter)هو رقم يتراوح من 0 إلى 1 يشير إلى هندسة مركز التنسيق. تم تطوير أول نموذج لهذه المعلمة من أجل المركبات ذات الإحداثيات الخمسة في عام 1984. و في وقت لاحق، طُورت معلمات المركبات ذات الإحداثيات الأربعة.

مركبات ذات 5 إحداثيات

اقترح أديسون وآخرون معامل قالب:تعبير رياضي (في الأصل قالب:تعبير رياضي فقط):

${\tau }_5=\frac{\beta -\alpha }{60^{\circ }}\approx -0.01667\alpha +0.01667\beta$

حيث: قالب:تعبير رياضي هما أعظم زاويتين متكافئتين لمركز التنسيق.

عندما يكون قالب:تعبير رياضي قريبًا من 0، تكون الهندسة الرياضية مشابهة للهرم المربع، بينما إذا كان قالب:تعبير رياضي قريبًا من 1، تكون مشابهة للهرم ثنائي الشكل الثلاثي:

مركبات ذات 4 إحداثيات

في عام 2007، طور هاوسر و آخرون معامل τ4 التناظري للتمييز بين ما إذا كانت هندسة مركز التنسيق مربعة أو مستوية أو رباعية السطوح. الصيغة هي:.

${\tau }_4=\frac{360^{\circ }-(\alpha +\beta )}{360^{\circ }-2\theta }\approx -0.00709\alpha -0.00709\beta +2.55$

حيث: قالب:تعبير رياضي و قالب:تعبير رياضي هما أعظم زاويتي تكافؤ لمركز التنسيق؛ قالب:تعبير رياضي

عندما يكون قالب:تعبير رياضي قريبًا من 0 فإن الهندسة تكون مشابهة للمربع المستوي، بينما إذا كان قالب:تعبير رياضي قريبًا من 1 فإنها تكون مشابهة للمربع السطوح. و رغم ذلك، و على النقيض من معامل قالب:تعبير رياضي ، فإن هذا لا يميز بين الزوايا قالب:تعبير رياضي و قالب:تعبير رياضي ، وبالتالي فإن الهياكل ذات الهندسة المختلفة بشكل كبير يمكن أن تكون لها قيم قالب:تعبير رياضي متشابهة. و للتغلب على هذه المشكلة، قام Okuniewski و آخرون في عام 2015 بتطوير المعلمة قالب:تعبير رياضي التي تتبنى قيمًا مماثلة لـ قالب:تعبير رياضي ولد لكنها تيتطيع التمييز بشكل أفضل بين الهياكل المدروسة:

${{\tau }_4}^{\prime }=\frac{\beta -\alpha }{360^{\circ }-\theta }+\frac{180^{\circ }-\beta }{180^{\circ }-\theta }\approx -0.00399\alpha -0.01019\beta +2.55$

حيث: قالب:تعبير رياضي هما أعظم زاويتين تكافؤ لمركز التنسيق؛ قالب:تعبير رياضي

تشير القيم المتطرفة لـ قالب:تعبير رياضي و قالب:تعبير رياضي إلى نفس الهندسة تمامًا، و رغم ذلك فإن قالب:تعبير رياضي تكون دائمًا أقل من أو تساوي قالب:تعبير رياضي و نتيجة لذلك يكون الانحراف عن الهندسة الرباعية السطوح المثالية أكثر وضوحًا. فإذا كانت قيمة معامل قالب:تعبير رياضي منخفضة بالنسبة للمجمع الرباعي السطوح، فيجب التحقق مما إذا كانت هناك بعض التفاعلات الإضافية داخل مجال التنسيق. على سبيل المثال، في معقدات الزئبق (II)، تم العثور على تفاعلات Hg··· π بهذه الطريقة.

لقراءة المزيد

• يمكنك العثور هنا على تطبيق ويب لتحديد مؤشرات الهندسة الجزيئية على أساس الملفات الهيكلية ثلاثية الأبعاد.