عدد بروني

العدد البروني هو عدد ناتج عن جداء عددين صحيحين متتاليين، أي عدد على شكل قالب:تعبير رياضي . تعود دراسة هذه الأعداد إلى أرسطو . وتسمى أيضًا أعداداً مستطيلة، أو أعداد غير متجانسة، أو أعداد مستطيلة ؛ ومع ذلك، فإن مصطلح «عدد مستطيلي» تم تطبيقه أيضًا على الأعداد المؤلفة .

لائحة الأعداد البرونية تبدأ كالآتي:

0، 2، 6، 12، 20، 30، 42، 56، 72، 90، 110، 132، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، 420، 462 ... ( طالع متتالية A002378 ).

إذا كان قالب:Mvar عدداً برونيًا، فإنه يستوفي التالي :

$\lfloor \sqrt{n}\rfloor \cdot \lceil \sqrt{n}\rceil =n$

كأعداد شكلية

قالب:تعبير رياضي = قالب:تعبير رياضي .

تمت دراسة الأعداد البرونية كأعداد شكلية جنبًا إلى جنب مع الأعداد المثلثية والمربعات الكاملة في ميتافيزيقيا أرسطو، وقد نُسب اكتشافها في وقت مبكر جدًا إلى الفيثاغورس . كنوع من عدد شكلي، وتسمى أحيانا أعداد برونية مستطيلية لأنها مماثلة ل العدد المضلعي بهذه الطريقة:

1 × 2	2 × 3	3 × 4	4 × 5

العدد البروني النوني هو ضعف العدد المثلثي النوني و أكبر ب قالب:Mvar من العدد النوني التربيعي، وهذا يتضح من الصيغة البديلة قالب:تعبير رياضي للأعداد البرونية.

مجموع الأعداد البرونية

مجموع مقلوبات الأعداد البرونية (باستثناء 0) هو متسلسلة متداخلة مجموعها يتقارب إلى 1:

$1=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\cdots =\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{i(i+1)}.$

خصائص إضافية

أول أربعة أعداد برونية مقسمة كمجموع أول n أعداد زوجية.

العدد البروني النوني هو مجموع أول قالب:Mvar عدد صحيح زوجي كل الأعداد البرونية هي أعداد زوجية، و 2 هو العدد الأولي البروني الوحيد. وهو أيضًا العدد البروني الوحيد في متتالية فيبوناتشي وعدد لوكاس .

حقيقة أن الأعداد الصحيحة متتالية هي أولية نسبيا وأن العدد البروني هو نتاج جداء لاثنين من الأعداد الصحيحة المتتالية يؤدي إلى العديد من الخصائص. كل عامل أولي مميز للعدد البروني موجود في واحد فقط من العوامل قالب:Mvar أو قالب:تعبير رياضي . وبالتالي فإن العدد البروني يكون مربع حر إذا وفقط إذا كان قالب:Mvar و قالب:تعبير رياضي مربعين حرين. عدد العوامل الأولية المميزة للعدد البروني هو مجموع عدد العوامل الأولية المميزة لـ قالب:Mvar و قالب:تعبير رياضي .