عدد بروث

عدد بروث في نظرية الأعداد تم تسميته تيمنًا باسم الرياضي الفرنسي فرانسوا بروث وهو عدد علي صيغة:

$k\cdot 2^n+1$

حيث $k$ هو عدد صحيح فردي موجب و $n$ هو عدد صحيح موجب بحيث $2^n>k$. وبدون هذا الشرط الأخير $2^n>k$ فأن كل الأعداد الفردية الصحيح الأكبر من الواحد ستكون من أعداد بروث.

وكمثال علي أعداد بروث فأول مجموعة أعداد بروث هي :

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, إلخ.

كما أن عدد فيرما (2²ⁿ+1) وعدد كولن (n·2ⁿ+1) تُعتبر حالة خاصة من عدد بروث.

أعداد بروث الأولية

أعداد بروث الأولية هي :

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857.

ويمكن اختبار أولية أعداد بروث بواسطة مبرهنة بروث التي تنص علي أن عدد بروث $p$ هو عدد أولي إذا كان وفقط $a$ عددًا صحيحًا للآتي:

$a^{\frac{p-1}{2}}\equiv -1(\mathrm{mod}p)$

وأكبر عدد بروث أولي معروف كان في عام 2010 هو $19249\cdot 2^{13018586}+1$.

وتم اكتشافه بواسطة كونستانين أجافونوف في مشروع حوسبة موزعة تم الإعلان عنه في 5 مايو 2007، وهو أيضًا أكبر عدد ميرسين أولي تم اكتشافه.

انظر أيضًا

عدد كولن

عدد ميرسين الأولي

مبرهنة بروث

عدد سيربنسكي