صيغة مانينغ

قالب:لا صندوق معلومات معادلة مانينغ هي قالب:وإو تُقدر متوسط سرعة تدفق السائل في قناة غير ممتلئة تمامًا بالمائع، على سبيل المثال قالب:وإو. ومع ذلك، تُستخدم هذه المعادلة أيضًا لحساب متغيرات التدفق في حالة قالب:وإو، حيث تمتلك أيضًا سطحًا حرًا مثل سطح تدفق القناة المفتوحة. كل التدفقات في ما يسمى بالقنوات المفتوحة مدفوعة بالجاذبية. قدمها لأول مرة المهندس الفرنسي فيليب غوكليه في عام 1867، ثم أعاد تطويرها لاحقًا المهندس الأيرلندي روبرت مانينغ في عام 1890.

تُعرف صيغة مانينغ أيضًا باسم صيغة غوكليه-مانينغ، أو صيغة غوكليه-مانينغ-ستريكلر في أوروبا. وكثيرًا ما يطلق عليها ببساطة في الولايات المتحدة، من الناحية العملية، معادلة مانينغ.

تنص صيغة غوكليه-مانينغ على ما يلي:

$V=\frac{k}{n}{R_h}^{2/3}{S}^{1/2}$

أين:

• قالب:Mvar هي السرعة المتوسطة المقطعية (L/T؛ ft/s, m/s);
• قالب:Mvar هو معامل غوكليه-مانينغ، غالبًا ما تُحذف وحدات قالب:Mvar، ولكن قالب:Mvar ليس بلا أبعاد، حيث يحتوي على وحدات، : (T/[L^1/3]؛ s/[ft^1/3]؛ s/[m^1/3]).
• قالب:Mvar هو نصف القطر الهيدروليكي (L; ft, m);
• قالب:Mvar هو منحدر خط الصف الهيدروليكي أو فقدان قالب:وإو الخطي (L / L)، وهو نفس منحدر قاع القناة عندما يكون عمق الماء ثابتًا. (قالب:تعبير رياضي).
• قالب:Mvar هو عامل تحويل بين وحدات نظام الوحدات الدولي وقالب:ال.يمكن تركه طالما تأكدت من تدوين الوحدات وتصحيحها في الحد قالب:Mvar إذا تركت n في وحدات نظام الوحدات الدولي التقليدية، فإن قالب:Mvar هو مجرد تحليل الأبعاد للتحويل إلى اللغة الإنجليزية. قالب:Mvar = 1 لوحدات نظام الوحدات الدولي، و قالب:Mvar= 1.49 للوحدات الإنجليزية. (ملاحظة: (1 م)^1/3/ثا = (3.2808399 قدم)^1/3/ثا = 1.4859 قدم^1/3/ثا)

ملاحظة: قالب:Mvar ستريكلر= 1 / قالب:Mvar مانينغ. يتغير معامل قالب:Mvar ستريكلر من 20 (حجر خشن وسطح خشن) إلى 80 م ^1/3 / ث (الخرسانة الملساء والحديد الزهر).

يمكن استخدام معادلة التفريغ، قالب:تعبير رياضي، لمعالجة معادلة غوكليه-مانينغ عن طريق استبدال قالب:Mvar. يسمح حل قالب:Mvar بعد ذلك بتقدير معدل قالب:ال (التفريغ) دون معرفة سرعة التدفق المحددة أو الفعلية.

تُستخدم صيغة غوكليه-مانينغ لتقدير متوسط سرعة تدفق المياه في قناة مفتوحة في المواقع التي لا يكون فيها من العملي إنشاء حاجز أو مجرى لقياس التدفق بدقة أكبر. تكون معاملات الاحتكاك عبر السدود والفتحات أقل موضوعية من قالب:Mvar على امتداد قناة طبيعية (ترابية أو حجرية أو نباتية). من المحتمل أن تختلف منطقة المقطع العرضي، وكذلك قالب:Mvar، على طول القناة الطبيعية. وفقًا لذلك، يُتوقع حدوث خطأ أكبر في تقدير متوسط السرعة بافتراض قالب:Mvar مانينغ، بدلاً من أخذ العينات المباشر (أي باستخدام مقياس التدفق الحالي)، أو قياسه عبر السدود أو السواقي أو الفتحات. تُستخدم معادلة مانينغ أيضًا بشكل شائع جزءً من طريقة الخطوة الرقمية، مثل قالب:وإو ، لتحديد المظهر الجانبي للسطح الحر للمياه المتدفقة في قناة مفتوحة.

يمكن الحصول على الصيغة باستخدام التحليل البعدي. في العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، اشتقت هذه الصيغة نظريًا باستخدام النظرية الظاهراتية للجريان المضطرب.

نصف القطر الهيدروليكي

نصف القطر الهيدروليكي هو أحد خصائص القناة التي تتحكم في تصريف المياه. كما أنه يحدد مقدار العمل الذي يمكن للقناة القيام به، على سبيل المثال، في تحريك الرواسب. كل ما عدا ذلك متساوٍ، تكون سرعة تدفق النهر أعلى كلما كان له نصف قطر هيدروليكي أكبر، وأيضًا كلما كانت المساحة المقطعية أكبر، كان انتقال المياه عبرها أسرع. هذا يعني أنه كلما زاد نصف القطر الهيدروليكي، زاد حجم الماء الذي يمكن أن تحمله القناة.

استنادًا إلى افتراض "إجهاد القص الثابت عند الحد"، يُعرف نصف القطر الهيدروليكي على أنه نسبة مساحة المقطع العرضي للقناة للتدفق إلى قالب:وإو(الجزء من محيط المقطع العرضي "الرطب" "):

$R_h=\frac{A}{P}$

أين:

• قالب:Mvar نصف القطر الهيدروليكي (L).
• قالب:Mvar هي مساحة المقطع العرضي للتدفق (L²);
• قالب:Mvar هو قالب:وإو (L).

بالنسبة للقنوات ذات العرض المحدد، يكون نصف القطر الهيدروليكي أكبر للقنوات الأعمق. في القنوات المستطيلة الواسعة، يُقرب نصف القطر الهيدروليكي بعمق التدفق.

هنا مصطلح «نصف القطر الهيدروليكي» لا يعني نصف قالب:وإو كما قد يوحي الاسم، ولكنه ربع في حالة الأنبوب الكامل. إنها دالة على شكل الأنبوب أو القناة أو النهر الذي تتدفق فيه المياه.

يعتبر نصف القطر الهيدروليكي مهمًا أيضًا في تحديد كفاءة القناة (أي قدرتها على نقل المياه والرواسب)، وهو أحد الخصائص التي يستخدمها مهندسو المياه لتقييم سعة القناة.

معامل غوكليه مانينغ

يُشار إلى معامل غوكليه-مانينغ غالبًا بـ قالب:Mvar، وهو معامل مشتق تجريبيًا، والذي يعتمد على العديد من العوامل، بما في ذلك خشونة السطح قالب:وإو. عندما يكون الفحص الميداني غير ممكن، فإن أفضل طريقة لتحديد قالب:Mvar هي استخدام صور لقنوات الأنهار حيث يُحدد قالب:Mvar باستخدام صيغة غوكليه-مانينغ.

يعتمد هذا المعامل على خصائص سطح مجرى النهر والغطاء النباتي وهندسة المقطع. يتغير مع ارتفاع منسوب المياه في المجرى المائي لأن الضفاف بشكل عام لها خصائص مختلفة عن الأديم. يعتمد على التجارب المعملية والملاحظات في الموقع. وحدتها الغريبة ليس لها معنى مادي حقيقي واختيارها فقط للحصول على معادلة بعدية متماسكة.

القيم النموذجية لـ قالب:Mvar:

السطح	Ks بـ م1/3/ثا
خرسانة ملساء	100
مجرى مائي مستقيم	30-40
مجرى مائي مع تعرجات ونباتات	20-30
سيل مع الحصى	10-20
سيل مع الأجمات	<10

في الممرات المائية الطبيعية، تختلف قيم قالب:Mvar اختلافًا كبيرًا على طول مدى مسارها، وتختلف أيضًا في مدى معين للقناة بارتفاعات مختلفة من التدفق. تظهر معظم الأبحاث أن قالب:Mvar ينخفض مع ارتفاع مستوى المياه على الضفاف، على الأقل حتى امتلاء الضفة. ستختلف قيم قالب:Mvarلما بعد الضفة لمدى معين اختلافًا كبيرًا اعتمادًا على الوقت من السنة وسرعة التدفق. عادة ما يكون للنباتات الصيفية قيمة قالب:Mvar أعلى بكثير بسبب الأوراق والنباتات الموسمية. أظهرت الأبحاث، مع ذلك، أن قيم قالب:Mvar أقل بالنسبة للشجيرات الفردية ذات الأوراق مقارنة بالشجيرات بدون أوراق. ويرجع ذلك إلى قدرة أوراق النبات على الانسيابية والانثناء مع مرور التدفق عليها وبالتالي تقليل مقاومة التدفق. تتسبب التدفقات عالية السرعة في جعل بعض النباتات (مثل الحشائش والأعشاب) مسطحة، مما يقلل من مقاومة التدفق.

في القنوات المفتوحة، يمكن أيضًا استخدام قالب:وإو لحساب هبوط الضغط عن طريق حساب قطر الأنبوب المكافئ للقطر الهيدروليكي. إنها الطريقة الوحيدة لتقدير فقد الطاقة في القنوات المفتوحة الاصطناعية. لأسباب مختلفة (لأسباب تاريخية بشكل رئيسي)، لا تزال معاملات المقاومة التجريبية (على سبيل المثال شيزي، غوكليه – مانينغ – ستريكلر) مستخدمة على نطاق واسع. قُدم قالب:وإو في عام 1768 بينما طُور معامل غوكليه مانينغ لأول مرة في عام 1865، قبل تجارب مقاومة تدفق الأنابيب الكلاسيكية في 1920-1930. تاريخيًا، كان من المتوقع أن تكون معاملات شيزي وغوكليه-مانينغ ثابتة ومرتبطة بالخشونة فقط. ولكن من المسلم به الآن أن هذه المعاملات ثابتة فقط لمجموعة من التدفقات. قُدرت معظم معاملات الاحتكاك (باستثناء عامل الاحتكاك دارسي-فايسباخ) بنسبة 100٪ تجريبيًا وتنطبق فقط على تدفقات المياه المضطربة الخشنة تمامًا في ظل ظروف التدفق المستمر والثابت.

تطبيقات

من أهم تطبيقات معادلة مانينغ استخدامها في تصميم مجاري الصرف الصحي. غالبًا ما يتم إنشاء المجاري بأنابيب دائرية. من المقبول منذ فترة طويلة أن قيمة قالب:Mvar تختلف باختلاف عمق التدفق في الأنابيب الدائرية المملوءة جزئيًا. الصيغة بالطبع غير صالحة لنظام الصرف الصحي المضغوط. تتوفر مجموعة كاملة من المعادلات الصريحة التي يمكن استخدامها لحساب عمق التدفق والمتغيرات الأخرى غير المعروفة عند تطبيق معادلة مانينغ على الأنابيب الدائرية. تمثل هذه المعادلات تباين قالب:Mvar مع عمق التدفق وفقًا للمنحنيات التي قدمها كامب.

مؤلفو صيغ التدفق

• ألبرت برامز (1692–1758)
• أنطوان دو شيزي (1718–1798)
• هنري دارسي (1803-1858)
• يوليوس لودفيج ويسباخ (1806-1871)
• روبرت مانينغ (1816–1897)
• فيلهلم رودولف كوتر (1818-1888)
• هنري بازين (1843-1917)
• لودفيج براندتل (1875–1953)
• بول ريتشارد هاينريش بلاسيوس (1883–1970)
• ألبرت ستريكلر (1887–1963)
• سيريل فرانك كولبروك (1910-1997)

انظر أيضًا

• صيغة شيزي
• معادلة دارسي-فايسباخ
• المكونات الهيدروليكية
• معادلة بروني

روابط خارجية

• قالب:Webarchive
• معادلات تصميم نصف القطر الهيدروليكي الصيغ حاسبة
• تاريخ صيغة مانينغ
• حاسبة صيغة مانينغ للعديد من أشكال القنوات
• قالب:Mvar قيم مانينغ n مرتبطة بصور
• جدول قيم مانينغ n
• عرض تفاعلي لمعادلة مانينغ