دالة سينك

تظهر دالتي سينك المعيارية (بالأزرق) والغير معيارية (بالأحمر) على نفس المقياس

في الرياضيات والفيزياء والهندسة التطبيقية، دالة سينك أو دالة الجيب الجوهري قالب:إنج، التي يرمز إليها بـ قالب:تعبير رياضي، لها تعريفان مختلفان قليلاً.

في الرياضيات، دالة سينك غير المعيارية التاريخية معرفة من أجل قالب:تعبير رياضي بواسطة:

$\mathrm{sinc}(x)=\frac{\sin (x)}{x}.$

بدلاً من ذلك، غالبًا ما تسمى دالة سينك غير المعيارية بـ«دالة المعاينة»، يشار إليها بـ قالب:تعبير رياضي.

في المعالجة الرقمية للإشارة ونظرية المعلومات، تعرّف دالة سينك المعيارية بشكل شائع من أجل قالب:تعبير رياضي بواسطة:

$\mathrm{sinc}(x)=\frac{\sin (\pi x)}{\pi x}.$

في كلتا الحالتين، تعرّف القيمة عند قالب:تعبير رياضي على أنها قيمة النهاية التالية:

$\mathrm{sinc}(0):=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin (ax)}{ax}=1$ من أجل كل عدد حقيقي قالب:تعبير رياضي.

يؤدي قالب:وإو إلى تكامل محدد للدالة على الأعداد الحقيقية ليساوي 1 (في حين أن نفس التكامل لدالة سينك غير المعيارية له قيمة قالب:Pi). كخاصية مفيدة أخرى، فإن جذور دالة سينك المعيارية هي القيم الصحيحة غير الصفرية لـ x.

دالة سينك المعيارية هي تحويل فورييه للدالة المستطيلية بدون تدريج.

الفرق الوحيد بين التعريفين هو في تدريج المتغير المستقل (محور [[نظام إحداثي ديكارتي|قالب:Mvar]]) بواسطة العامل قالب:Pi. في كلتا الحالتين، يُفهم أن قيمة الدالة عند التفرد القابل للإزالة عند الصفر هي قيمة النهاية 1. ثم تُحلل دالة سينك في كل مكان ومن ثم دالة كاملة.

أدخل قالب:وإو المصطلح sinc في مقالته "Information theory and inverse probability in telecommunication" صدرت عام 1952، قال فيها إن الدالة «تظهر كثيرًا في تحليل فورييه وتطبيقاتها لدرجة أنها تستحق بعضًا من الترميزات الخاص بها»، وهي كتابه Probability and Information Theory, with Applications to Radar صدر عام 1953.