دالة برانتل - ماير

دالة برانتل – ماير ( بالإنجليزي: Prandtl–Meyer function) هي دالة تصف تحول التدفق عند ثبوت الحجم والضغط خلال زاوية ما ( أقصى زاوية عندما M = 1), لإيجاد عدد ماخ الابتدائي والنهائي في الغاز المثالي , ويعبر عنه :

\begin{matrix} ν (M) & = \int \frac{\sqrt{M^{2} - 1}}{1 + \frac{γ - 1}{2} M^{2}} \frac{d M}{M} \\ = \sqrt{\frac{γ + 1}{γ - 1}} \cdot \arctan \sqrt{\frac{γ - 1}{γ + 1} (M^{2} - 1)} - \arctan \sqrt{M^{2} - 1} \end{matrix}

حيث أن :

$ν$ دالة برانتل – ماير و $M$ عدد ماخ للتدفق و $γ$ نسبة السعة الحرارية

وباختيار $ν (1) = 0 .$ يختلف عدد ماخ من 1إلى $\infty$ , $ν$ يأخذ القيم من 0إلى $ν_{max}$

عندما

ν_{max} = \frac{π}{2} (\sqrt{\frac{γ + 1}{γ - 1}} - 1)

عند ثبوت الحجم,	$ν (M_{2}) = ν (M_{1}) + θ$
عند ثبوت الضغط ,	$ν (M_{2}) = ν (M_{1}) - θ$

وسيتا : $θ$ القيمة المطلقة للزاوية التي يحدث عندها التدفق و $M$ عدد ماخ .

انظر أيضا