حزمة سبينور

قالب:يتيمة في الهندسة التفاضلية ، بالنظر إلى بنية الدوران على $n$ مشعب ريماني الأبعاد قابل للتوجيه $(M,g),$ واحد يعرف حزمة السبينور Spinor bundle على أنها حزمة ناقلات معقدة ${\pi }_{𝐒}:𝐒\to M$ المرتبطة بالحزمة الرئيسية المقابلة ${\pi }_{𝐏}:𝐏\to M$ من مدارات الذرة تدور $M$ وتمثيل الدوران لمجموعة هيكلها $\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(n)$ على مساحة السبينور ${\mathrm{\Delta }}_n$ .

قسم من حزمة السبينور $𝐒$ يسمى حقل السبينور .

التعريف الرسمي

يترك $(𝐏,F_{𝐏})$ تكون عبارة عن بنية دورانية على مشعب ريماني $(M,g),$ أي يعمل على رفع متساوي لحزمة الإطار المتعامد الموجهة ${\mathrm{F}}_{SO}(M)\to M$ فيما يتعلق بالغطاء المزدوج $\rho :\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(n)\to \mathrm{S}\mathrm{O}(n)$ من المجموعة المتعامدة الخاصة بواسطة مجموعة الدوران .

حزمة السبينور $𝐒$ تُعرَّف على أنها حزمة متجهية معقدة

$𝐒=𝐏{\times }_{\kappa }{\mathrm{\Delta }}_n$

الارتباط بهيكل الدوران $𝐏$ عبر تمثيل الدوران $\kappa :\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(n)\to \mathrm{U}({\mathrm{\Delta }}_n),$ أينما $\mathrm{U}(𝐖)$ يشير إلى مجموعة المشغلين الوحدويين الذين يعملون في مساحة هيلبرت $𝐖.$ من الجدير بالذكر أن تمثيل الدوران $\kappa$ هو تمثيل مخلص وموحد للمجموعة $\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{n}(n)$ .

انظر أيضًا

• سبينور
• حزمة وحدة كليفورد

 قرائات متعمقة

• قالب:استشهاد بكتاب
• قالب:استشهاد