توطئة بوريل

قالب:يتيمة قالب:لا مصدر في الرياضيات، توطئة بوريل هو نتيجة مهمة تستخدم في نظرية قالب:وإو والمعادلات التفاضلية الجزئية. سميت هذه التوطئة على اسم العالم الفرنسي إميل بوريل.

النص

نفترض أن U هي مجموعة مفتوحة في الفضاء الإقليدي Rⁿ، ونفترض أن f₀ ، f₁ ، ... هي متسلسلة الدوال الملساء على U.

إذا كانت I هي أي فترة مفتوحة من R تحوي 0 (ربما I = R)، فهناك دالة ملساء F(t, x) معرفة على I × U، بحيث:

${\frac{{\partial }^{k}F}{\partial t^k}|}_{(0,x)}=f_k(x),$

من أجل k ≥ 0 و x من U.