تكامل فرينل

رسومات بيانية لـ قالب:تعبير رياضي و قالب:تعبير رياضي . تبلغ القيمة العظمى لـ قالب:تعبير رياضي حوالي قالب:Val .

تكامُلَا قالب:تعبير رياضي و قالب:تعبير رياضي لفرينل هما دالتان متساميتان تم تسميتهما على اسم العالم الفرنسي أوغستان-جان فرينل واللتان تُستخدَم في البصريات وترتبط ارتباطًا وثيقًا بدالة الخطأ (قالب:تعبير رياضي). ظهرت هتان الدالتان في وصف ظواهر حيود فرينل في المجال القريب وتُعَرَّف من خلال التمثيلات التكاملية التالية:$$S(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sin \left(t^2\right)dt,C(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\cos \left(t^2\right)dt.$$الرسوم البيانية الوسيطية المتزامنة لـ قالب:تعبير رياضي و قالب:تعبير رياضي هي عبارة عن حلزون أويلر.

تعريف

تكاملا فرينل بمداخل قالب:تعبير رياضي بدلا من قالب:تعبير رياضي تتقارب نحو قالب:كسر بدلاً من قالب:تعبير رياضي .

تقبل تكاملا فرينل متسلسلتي القوة التاليتان اللتان تتقاربان من أجل كل قالب:Mvar :$$\begin{array}{cc}S(x)& =\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sin \left(t^2\right)dt=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\frac{x^{4n+3}}{(2n+1)!(4n+3)},\\ C(x)& =\underset{0}{\overset{x}{\int }}\cos \left(t^2\right)dt=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\frac{x^{4n+1}}{(2n)!(4n+1)}.\end{array}$$بعض الجداول المستخدمة على نطاق واسع تستخدم قالب:تعبير رياضي بدلاً من قالب:تعبير رياضي لمدخل التكاملين اللتين تُعَرِّفان قالب:تعبير رياضي و قالب:تعبير رياضي. هذه تغير نهايتهما عند اللانهاية من قالب:تعبير رياضي إلى قالب:كسر وطول القوس لأول دورة الخط الحلزوني من قالب:تعبير رياضي إلى 2 (عند قالب:تعبير رياضي). تُعرف هتان الدالّتان البديلتان عادةً باسم تكاملَيْ فرينل المعياريتين.