اختلاف مركز مدار

مدارات كبلر الناقصية (الإهليلجية)، والزائدية والمكافئية:
قالب:Legend2 قالب:Legend2 قالب:Legend2

مدار إهليلجي حسب اختلاف مركزه
قالب:Legend2قالب:•قالب:Legend2قالب:•قالب:Legend2قالب:•قالب:Legend2قالب:•قالب:Legend2

في الديناميكا الفلكية، اختلاف مركز مدار جرم فلكي هو مَعْلَمَة لابعدية تحدد مقدار انحراف مداره حول جرم آخر عن الدائرة المثالية. القيمة 0 هي مدار دائري، والقيم بين 0 و1 تشكل مدارًا إهليلجيًا، والقيمة 1 هي مدار إفلات مكافئ (أو مدار التقاط)، والقيمة الأكبر من 1 هي قطع زائد. يشتق المصطلح اسمه من معلمات القطوع المخروطية، حيث أن كل مدار كبلر هو قطع مخروطي. يستخدم عادةً في مسألة الجسمين المعزولين، ولكن توجد امتدادات للأجرام التي تتبع مدارًا قالب:وإو عبر المجرة.

التعريف

في مسألة الجسمين بقوة قانون التربيع العكسي، يكون كل مدار مدارًا كبلريًا. واختلاف مركز مدار كبلر هذا هو رقم غير سالب يحدد شكله.

وقد يأخذ اختلاف المركز القيم التالية:

• مدار دائري: قالب:تعبير رياضي
• مدار ناقصي (إهليلجي): قالب:تعبير رياضي
• مسار مكافئي: قالب:تعبير رياضي
• مسار زائدي: قالب:تعبير رياضي

يُعطى اختلاف المركز قالب:Mvar بـ:

$$e=\sqrt{1+\frac{2E{L}^2}{m_{\text{rdc}}{\alpha }^2}}$$

حيث قالب:تعبير رياضي هي الطاقة المدارية الكلية, وقالب:تعبير رياضي هو الزخم الزاوي, وقالب:تعبير رياضي هي الكتلة المُخفَّضة, و$\alpha$ هو معامل قانون التربيع العكسي للقوة المركزية كما هو الحال في نظرية الثقالة أو الكهرسكونيات في الفيزياء التقليدية: $$F=\frac{\alpha }{r^2}$$ ($\alpha$ سالب بالنسبة للقوة الجاذبة، وموجب بالنسبة للقوة الطاردة؛ وهو مرتبط بمسألة كبلر)

أو في حالة قوة التثاقل: $$e=\sqrt{1+\frac{2\epsilon h^2}{{\mu }^2}}$$

حيث ε هي قالب:وإو (الطاقة الكلية مقسومة على الكتلة المخفضة)، وقالب:تعبير رياضي هي معامل الجاذبية القياسي القائم على الكتلة الكلية، وقالب:تعبير رياضي هو قالب:وإو (الزخم الزاوي مقسومًا على الكتلة المخفضة).

بالنسبة لقيم قالب:Mvar من قالب:تعبير رياضي إلى أقل بقليل من قالب:تعبير رياضي، يكون شكل المدار عن قطع ناقص متطاول بشكل متزايد (أو أكثر تفلطحًا)؛ بالنسبة لقيم قالب:Mvar أكبر بقليل من قالب:تعبير رياضي إلى ما لا نهاية، يكون المدار أحد فرعي القطع الزائد يصنع دورة إجمالية قدرها قالب:بدون لف، تتناقص من 180 إلى 0 درجة. هنا، تكون الدورة الإجمالية مماثلة قالب:وإو، ولكن بالنسبة للمنحنيات المفتوحة (زاوية مغطاة بمتجه السرعة). الحالة الحدية بين القطع الناقص والقطع الزائد، عندما تساوي قالب:Mvar واحدًا، هي القطع المكافئ.

تُصنَّف المسارات الشعاعية على أنها ناقصية أو مكافئية أو زائدية بناءً على طاقة المدار وليس اختلاف المركز. المدارات الشعاعية لها زخم زاوي يساوي صفرًا وبالتالي فإن اختلاف المركز يساوي واحدًا. مع الحفاظ على ثبات الطاقة وتقليل الزخم الزاوي، تؤول المدارات الإهليلجية والمكافئية والزائدية إلى النوع المقابل من المسار الشعاعي بينما تؤول e إلى 1 (أو في حالة المكافئي، تبقى 1).

بالنسبة للقوة الطاردة، لا ينطبق إلا المسار الزائدي، بما في ذلك النسخة الشعاعية.

بالنسبة للمدارات الإهليلجية، يُظهر إثبات بسيط أن $\arcsin (e)$ يعطي زاوية إسقاط دائرة مثالية على قطع ناقص ذي اختلاف مركزه e. على سبيل المثال، لمشاهدة اختلاف مركز مدار كوكب عطارد (e = 0.2056)، يجب ببساطة حساب قوس الجيب لإيجاد زاوية إسقاط مقدارها 11.86 درجة. بعد ذلك، عند إمالة أي جرم دائري بهذه الزاوية، سيكون القطع الناقص الظاهر لهذا الجسم المُسقَط على عين المشاهد له نفس اختلاف المركز.

اقرأ أيضًا

• معادلة التوقيت