ثلاثوني الأضلاع

قالب:بطاقة مضلعفي الهندسة الإقليدية، الثلاثوني هو مضلع له ثلاثون ضلعاً، مجموع قياسات زواياه الداخلية هو 5040°.

الثلاثوني المنتظم

قياس الزاوية الداخلية فيه تساوي 168°، وقياس الزاوية الخارجية 12°. والثلاثوني هو أكبر مضلع منتظم قياس زاويته الداخلية يساوي مجموع قياسي زاويتين داخليتين لمضلعات منتظمة أضغر: حيث 168° تساوي مجموع 60° (قياس زاوية المثلث المتساوي الأضلاع) مع 108° (قياس زاوية المخمس).
تحسب مساحة الثلاثيني المنتظم ( حيث t=طول الضلع) بالعلاقة: $A=\frac{15}{2}{t}^2\cot \frac{\pi }{30}=\frac{15}{2}{t}^2(\sqrt{23+10\sqrt{5}+2\sqrt{3(85+38\sqrt{5})}})=\frac{15}{4}{t}^2(\sqrt{15}+3\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{25+11\sqrt{5}})$
وبقيمة تقريبية: $A\simeq 71.3577t^2$
طول نصف قطر الدائرة المحاطة r هو:
$r=\frac{1}{2}t\cot \frac{\pi }{30}=\frac{1}{4}t(\sqrt{15}+3\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{25+11\sqrt{5}})$
طول نصف قطر الدائرة المحيطة R هو:
$R=\frac{1}{2}t\csc \frac{\pi }{30}=\frac{1}{2}t(2+\sqrt{5}+\sqrt{15+6\sqrt{5}})$

الرسم

بما أن 30 = 2 × 3 × 5 فإن الثلاثيني المنتظم مضلع قابل للإنشاء بإنشاءات الفرجار والمسطرة.

مضلعات بيتري

يذكر كوكستر أن كل منطقة زونوغون (مضلع طوله 2 متر وجوانبه المتقابلة متوازية ومتساوية الطول) يمكن تشريحها إلى متوازي أضلاع m(m-1)/2.[4] وينطبق هذا على وجه الخصوص على المضلعات المنتظمة ذات الأضلاع العديدة بالتساوي، وفي هذه الحالة تكون متوازيات الأضلاع كلها معينية. بالنسبة للثلاثي الأضلاع العادي، m=15، يمكن تقسيمه إلى 105: 7 مجموعات من 15 معينًا. يعتمد هذا التحلل على إسقاط مضلع بيتري لـ 15 مكعبًا.

The regular triacontagon is the Petrie polygon for three 8-dimensional polytopes with E₈ symmetry, shown in orthogonal projections in the E₈ Coxeter plane. It is also the Petrie polygon for two 4-dimensional polytopes, shown in the H₄ Coxeter plane.

E8			H4
421	241	142	120-cell

The regular triacontagram {30/7} is also the Petrie polygon for the great grand stellated 120-cell and grand 600-cell.