عرض مصدر قوس الظل ثنائي العمدة

{{بطاقة عامة}}
[[ملف:Atan2definition.svg|تصغير|{{تعبير رياضي|atan2(''y'', ''x'')}} تُرجع الزاوية {{Mvar|θ}} بين [[نصف مستقيم|نصف المستقيم]] إلى النقطة {{تعبير رياضي|(''x'', ''y'')}} والمحور ''x'' الموجب، مقيدًا بـ {{Open-closed|−''π'', ''π''}} .]]
[[ملف:Arctangent2.svg|وصلة=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a8/Arctangent2.svg/220px-Arctangent2.svg.png|تصغير| رسم بياني لـ <math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> بدلالة <math>y / x</math>]]
في [[حوسبة|الحوسبة]] وفي [[رياضيات|الرياضيات]]، [[دالة]] '''قوس الظل ثنائي العُمْدَة''' {{إنج|atan2}} هي [[قوس الظل]] ذو [[عمدة دالة|عُمْدَتَيْن]]. بالتعريف، <math>\theta = \operatorname{atan2}(y, x)</math>
هي قياس [[زاوية (هندسة)|الزاوية]] في [[فضاء ثنائي الأبعاد|المستوي الإقليدي]]، المعطاة [[راديان|بالراديان]] مع <math>-\pi < \theta \leq \pi</math>، بين محور السينات الموجب [[نصف مستقيم|ونصف المستقيم]] من [[أصل (رياضيات)|الأصل]] إلى النقطة <math>(x,\,y)</math> في [[نظام إحداثيات ديكارتية|المستوي الديكارتي]].

ظهرت دالة <math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> لأول مرة في [[لغة برمجة|لغة البرمجة]] [[فورتران]] (في تنفيذ FORTRAN-IV الخاص بـ [[آي بي إم|IBM]]) عام 1961. كان من المفترض في الأصل إرجاع قيمة صحيحة لا لبس فيها للزاوية {{Mvar|θ}} في التحويل من [[نظام إحداثيات ديكارتية|الإحداثيات الديكارتية]] {{تعبير رياضي|(''x'', ''y'')}} إلى [[نظام الإحداثيات القطبية|الإحداثيات القطبية]] {{تعبير رياضي|(''r'', ''θ'')}}.

على قدم المساواة، <math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> هي [[عمدة عدد مركب|عمدة]] (وتسمى أيضًا ''الطور'' أو ''الزاوية'') [[عدد مركب|للعدد المركب]] <math>x + iy</math> .

تُرجِع <math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> قيمة واحدة <math>\theta</math> بحيث <math>-\pi<\theta\leq \pi</math> ومن أجل <math display="inline">r = \sqrt{x^2 + y^2}</math> :

: <math>\begin{align}
  x &= r \cos \theta \\
  y &= r \sin \theta
 \end{align}</math>

إذا كانت {{تعبير رياضي|''x'' > 0}}، تُعطى الزاوية من خلال:

: <math>\theta = \mathop{\rm atan2}(y,x) = \arctan\left( \frac{y}{x} \right).</math>

ومع ذلك، عندما {{تعبير رياضي|''x'' < 0}} ، الزاوية المعطاة بواسطة <math>\arctan(\tfrac yx)</math> النقاط في [[نقطة متقابلة|الاتجاه المقابل]] للزاوية الصحيحة، ويجب إضافة قيمة <math>\pm \pi</math> (أو<math>\pm 180 ^\circ</math>) إلى {{Mvar|θ}} لوضع النقطة في الربع الصحيح من المستوى [[فضاء ثنائي الأبعاد|الإقليدي]].<ref>{{استشهاد ويب|مسار= http://scipp.ucsc.edu/~haber/ph116A/arg_11.pdf|عنوان=The argument of a complex number|تاريخ=Winter 2011|ناشر=Santa Cruz Institute for Particle Physics|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20231227021407/http://scipp.ucsc.edu/~haber/ph116A/arg_11.pdf|تاريخ أرشيف=2023-12-27}}</ref> يتطلب هذا معرفة إشارتي {{Mvar|x}} و {{Mvar|y}} بشكل منفصل، والتي تُفقد عند قسمة {{Mvar|y}} على {{Mvar|x}} ، ومن هنا تأتي الحاجة إلى [[قوس الظل|قوس ظل]] متغيرين.

نظرًا لأنه يمكن إضافة أي عدد صحيح مضاعف لـ {{تعبير رياضي|2''π''}} إلى {{Mvar|θ}} دون تغيير {{Mvar|x}} أو {{Mvar|y}} ، مما يقتضي قيمة مبهمة للقيمة التي تم إرجاعها، القيمة الأساسية للزاوية، في [[مجال فاصل (رياضيات)|الفترة]] <math>-\pi<\theta\leq \pi</math> . {{Mvar|θ}} ، بحيث تكون [[إشارة (رياضيات)|زوايا]] عكس اتجاه عقارب الساعة موجبة وتكون سالبة في اتجاه عقارب الساعة. بعبارة أخرى، تقع <math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> في [[مجال فاصل (رياضيات)|الفترة]] المغلقة {{Closed-closed|0, ''π''}} عندما {{تعبير رياضي|''y'' ≥ 0}} ، وفي الفترة المفتوحة {{Open-open|−''π'', 0}} عندما {{تعبير رياضي|''y'' < 0}} .

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{روابط شقيقة|commons=Atan2}}
{{شريط بوابات|تحليل رياضي|رياضيات}}

[[تصنيف:الدوال المثلثية العكسية]]