قوس الظل ثنائي العمدة

قالب:تعبير رياضي تُرجع الزاوية قالب:Mvar بين نصف المستقيم إلى النقطة قالب:تعبير رياضي والمحور x الموجب، مقيدًا بـ قالب:Open-closed .

رسم بياني لـ $\mathrm{atan2}(y,x)$ بدلالة $y/x$

في الحوسبة وفي الرياضيات، دالة قوس الظل ثنائي العُمْدَة قالب:إنج هي قوس الظل ذو عُمْدَتَيْن. بالتعريف، $\theta =\mathrm{atan2}(y,x)$ هي قياس الزاوية في المستوي الإقليدي، المعطاة بالراديان مع $-\pi <\theta \le \pi$، بين محور السينات الموجب ونصف المستقيم من الأصل إلى النقطة $(x,y)$ في المستوي الديكارتي.

ظهرت دالة $\mathrm{atan2}(y,x)$ لأول مرة في لغة البرمجة فورتران (في تنفيذ FORTRAN-IV الخاص بـ IBM) عام 1961. كان من المفترض في الأصل إرجاع قيمة صحيحة لا لبس فيها للزاوية قالب:Mvar في التحويل من الإحداثيات الديكارتية قالب:تعبير رياضي إلى الإحداثيات القطبية قالب:تعبير رياضي.

على قدم المساواة، $\mathrm{atan2}(y,x)$ هي عمدة (وتسمى أيضًا الطور أو الزاوية) للعدد المركب $x+iy$ .

تُرجِع $\mathrm{atan2}(y,x)$ قيمة واحدة $\theta$ بحيث $-\pi <\theta \le \pi$ ومن أجل $r=\sqrt{x^2+y^2}$ :

$\begin{array}{cc}x& =r\cos \theta \\ y& =r\sin \theta \end{array}$

إذا كانت قالب:تعبير رياضي، تُعطى الزاوية من خلال:

$\theta =\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{2}(y,x)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right).$

ومع ذلك، عندما قالب:تعبير رياضي ، الزاوية المعطاة بواسطة $\arctan (\frac{y}{x})$ النقاط في الاتجاه المقابل للزاوية الصحيحة، ويجب إضافة قيمة $\pm \pi$ (أو$\pm 180^{\circ }$) إلى قالب:Mvar لوضع النقطة في الربع الصحيح من المستوى الإقليدي. يتطلب هذا معرفة إشارتي قالب:Mvar و قالب:Mvar بشكل منفصل، والتي تُفقد عند قسمة قالب:Mvar على قالب:Mvar ، ومن هنا تأتي الحاجة إلى قوس ظل متغيرين.

نظرًا لأنه يمكن إضافة أي عدد صحيح مضاعف لـ قالب:تعبير رياضي إلى قالب:Mvar دون تغيير قالب:Mvar أو قالب:Mvar ، مما يقتضي قيمة مبهمة للقيمة التي تم إرجاعها، القيمة الأساسية للزاوية، في الفترة $-\pi <\theta \le \pi$ . قالب:Mvar ، بحيث تكون زوايا عكس اتجاه عقارب الساعة موجبة وتكون سالبة في اتجاه عقارب الساعة. بعبارة أخرى، تقع $\mathrm{atan2}(y,x)$ في الفترة المغلقة قالب:Closed-closed عندما قالب:تعبير رياضي ، وفي الفترة المفتوحة قالب:Open-open عندما قالب:تعبير رياضي .