عرض مصدر دالة سينك

[[ملف:Si sinc.svg|تصغير|350px|يسار|تظهر دالتي سينك المعيارية (بالأزرق) والغير معيارية (بالأحمر) على نفس المقياس]]
في ال[[رياضيات]] وال[[فيزياء]] و[[هندسة|الهندسة التطبيقية]]، '''دالة سينك''' أو '''دالة الجيب الجوهري''' {{إنج|Sinc function}}، التي يرمز إليها بـ {{تعبير رياضي|sinc(''x'')}}، لها تعريفان مختلفان قليلاً.<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Numerical methods|سنة=2010|مسار= https://dlmf.nist.gov/3.3|الأخير4=Charles W.|الأول4=Clark|الأخير3=Ronald F|الأول3=Boisvert|الأخير2=Daniel M|الأول2=Lozier|لغة=en|مؤلف2=Frank W. J|مؤلف1=Olver|ناشر=Cambridge University press|ISBN=978-0-521-19225-5|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200208042849/https://dlmf.nist.gov/3.3|تاريخ أرشيف=2020-02-08}}</ref>

في الرياضيات، '''دالة سينك غير المعيارية''' التاريخية معرفة من أجل {{تعبير رياضي|''x'' ≠ 0}} بواسطة:

: <math>\operatorname{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x}.</math>

بدلاً من ذلك، غالبًا ما تسمى دالة سينك غير المعيارية بـ«دالة المعاينة»، يشار إليها بـ {{تعبير رياضي|Sa(''x'')}}.<ref>{{استشهاد بكتاب |عنوان=Communication Systems, 2E |طبعة=illustrated |الأول1=R. P. |الأخير1=Singh |الأول2=S. D. |الأخير2=Sapre |ناشر=Tata McGraw-Hill Education |سنة=2008 |isbn=978-0-07-063454-1 |صفحة=15 |مسار= https://books.google.com/books?id=WkOPPEhK7SYC|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200724160139/https://books.google.com/books?id=WkOPPEhK7SYC|تاريخ أرشيف=2020-07-24}} [https://books.google.com/books?id=WkOPPEhK7SYC&pg=PA15 Extract of page 15]</ref>

في [[معالجة رقمية للإشارة|المعالجة الرقمية للإشارة]] و[[نظرية المعلومات]]، تعرّف '''دالة سينك المعيارية''' بشكل شائع من أجل {{تعبير رياضي|''x'' ≠ 0}} بواسطة:
: <math>\operatorname{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}.</math>

في كلتا الحالتين، تعرّف القيمة عند {{تعبير رياضي|''x'' {{=}} 0}} على أنها قيمة النهاية التالية:
: <math>\operatorname{sinc}(0) := \lim_{x \to 0}\frac{\sin(a x)}{a x} = 1</math> من أجل كل عدد حقيقي {{تعبير رياضي|''a'' ≠ 0}}.

يؤدي {{وإو|تر=Normalizing constant|عر=ثابت التعيير|نص=التعيير}} إلى [[تكامل]] محدد للدالة على الأعداد الحقيقية ليساوي 1 (في حين أن نفس التكامل لدالة سينك غير المعيارية له قيمة {{Pi}}). كخاصية مفيدة أخرى، فإن [[جذر دالة|جذور]] دالة سينك المعيارية هي القيم [[عدد صحيح|الصحيحة]] غير الصفرية لـ x.

دالة سينك المعيارية هي [[تحويل فورييه]] [[دالة مستطيلية|للدالة المستطيلية]] بدون تدريج.

الفرق الوحيد بين التعريفين هو في تدريج [[متغير مستقل ومتغير تابع|المتغير المستقل]] (محور [[نظام إحداثي ديكارتي|{{mvar|x}}]]) بواسطة العامل {{pi}}. في كلتا الحالتين، يُفهم أن قيمة الدالة عند [[تفرد (رياضيات)|التفرد]] القابل للإزالة عند الصفر هي قيمة النهاية 1. ثم تُحلل دالة سينك في كل مكان ومن ثم [[دالة صحيحة|دالة كاملة]].

أدخل {{وإو|تر=Philip Woodward|عر=فيليب وودوارد}} المصطلح ''sinc'' في مقالته "Information theory and inverse probability in telecommunication" صدرت عام 1952، قال فيها إن الدالة «تظهر كثيرًا في [[تحليل فورييه]] وتطبيقاتها لدرجة أنها تستحق بعضًا من الترميزات الخاص بها»،<ref>{{استشهاد بدورية محكمة |الأخير1=Woodward |الأول1=  P. M. |الأخير2=Davies |الأول2=I. L. |مسار= http://www.norbertwiener.umd.edu/crowds/documents/Woodward52.pdf |عنوان=Information theory and inverse probability in telecommunication |صحيفة=Proceedings of the IEE - Part III: Radio and Communication Engineering |المجلد=99 |العدد=58 |صفحات=37–44 |تاريخ= March 1952 |doi=10.1049/pi-3.1952.0011|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200724160152/http://www.norbertwiener.umd.edu/crowds/documents/Woodward52.pdf|تاريخ أرشيف=2020-07-24}}</ref> وهي كتابه ''Probability and Information Theory, with Applications to Radar'' صدر عام 1953.<ref name="Poynton">{{استشهاد بكتاب |الأول=Charles A. |الأخير=Poynton |عنوان=Digital video and HDTV |مسار=https://archive.org/details/digitalvideohdtv00poyn_079 |التسجيل=limited |صفحة=[https://archive.org/details/digitalvideohdtv00poyn_079/page/n152 147] |ناشر=Morgan Kaufmann Publishers |سنة=2003 |isbn=978-1-55860-792-7| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200805092351/https://archive.org/details/digitalvideohdtv00poyn_079 | تاريخ أرشيف = 5 أغسطس 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد بكتاب |الأول=Phillip M. |الأخير=Woodward |عنوان=Probability and information theory, with applications to radar |مسار=https://archive.org/details/probabilityinfor00wood |التسجيل=limited |صفحة=[https://archive.org/details/probabilityinfor00wood/page/n40 29] |مكان=London |ناشر=Pergamon Press |سنة=1953 |oclc=488749777 |isbn=978-0-89006-103-9| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200805092355/https://archive.org/details/probabilityinfor00wood | تاريخ أرشيف = 5 أغسطس 2020 }}</ref>

== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|الفيزياء|تحليل رياضي|رياضيات}}
{{روابط شقيقة}}

{{بذرة تحليل رياضي}}

[[تصنيف:دوال ابتدائية خاصة]]
[[تصنيف:معالجة الإشارة]]