عرض مصدر توزيع كوشي

{{توزيع احتمالي|
 اسم    = توزيع كوشي|
 نمط    = كثافة |
 صورة د.ك.ا =[[ملف:Cauchy pdf.svg|300بك|دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع كوشي]]|
 صورة د.ت.ت =[[ملف:Cauchy cdf.svg|300بك|دالة التوزيع التراكمي لتوزيع كوشي]]|
 مؤشرات = <math>\mu\,</math> موقع ([[عدد حقيقي|حقيقي]]) <br /><math>b> 0\,</math> (حقيقي)||
 دعم  =<math>\displaystyle x \in (-\infty, +\infty)\!</math>|
 pdf    = <math>\frac{1}{\pi\gamma\,\left[1 + \left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)^2\right]}\!</math>|
 د.ت.ت    =<math>\frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)+\frac{1}{2}\!</math>|
 متوسط    =لا يوجد|
 وسيط   =<math>x_0\!</math>|
 منوال    =<math>x_0\!</math>|
 تباين  =لا يوجد|
 ميلان  =لا يوجد|
 كورتوسيس  =لا يوجد|
 اعتلاج  =<math>\log(\gamma)\,+\,\log(4\,\pi)\!</math>|
 د.م.ع    =لا يوجد|
 دالة مميزة    =<math>\displaystyle \exp(x_0\,i\,t-\gamma\,|t|)\!</math>|
}}

في [[نظرية الاحتمال|نظرية الاحتمالات]] و[[إحصاء|الإحصاء]]، '''توزيع كوشي''' [[توزيع احتمال|توزيع احتمالي]] مستمر سمي باسم الرياضي الفرنسي [[أوغستين لوي كوشي]] ويعرف في الأوساط الفيزيائية باسم '''توزيع لورنتز'''.<ref>{{استشهاد بكتاب |مؤلف=E. Hecht |سنة=1987 |عنوان=Optics |صفحة=603 |طبعة=2nd |ناشر={{Ill-WD2|أديسون-ويسلي|id=Q353060}} |isbn=}}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|الأخير1=Ferguson|الأول1=Thomas S. |سنة=1978 |صحيفة=Journal of the American Statistical Association |المجلد=73|العدد=361|عنوان=Maximum Likelihood Estimates of the Parameters of the Cauchy Distribution for Samples of Size 3 and 4|مسار=https://archive.org/details/sim_journal-of-the-american-statistical-association_1978-03_73_361/page/211|صفحة=211|jstor=2286549 |doi=10.1080/01621459.1978.10480031}}</ref><ref>[http://www.statistics4u.info/fundstat_eng/ee_distri_cauchy.html Illustration of instability of sample means] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170324193842/http://www.statistics4u.info/fundstat_eng/ee_distri_cauchy.html |date=24 مارس 2017}}</ref>

== الخواص ==
=== دالة الكثافة ===
[[دالة الكثافة الاحتمالية|دالة كثافته]] الخاصة بتوزيع كوشي تعطى بالشكل التالي:

:<math>f(x; x_0,\gamma) = \frac{1}{\pi\gamma \left[1 + \left(\frac{x - x_0}{\gamma}\right)^2\right]}
 = { 1 \over \pi } \left[ { \gamma \over (x - x_0)^2 + \gamma^2  } \right], </math>

أما بالنسبة لتوزيع كوشي القياسي حيث <math> x_0 = 0 \, \!</math> و <math> \gamma = 1 \, \!</math> فتكون دالة الكثافة كالتالي:
:<math> f(x; 0,1) = \frac{1}{\pi (1 + x^2)}. \!</math>

أما في الفيزياء. فإن دالة لورنتز تأخذ الصيغة التالية:

:<math>f(x; x_0,\gamma,I) = \frac{I}{\left[1 + \left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)^2\right]}
 = { I }\left[ { \gamma^2 \over (x - x_0)^2 + \gamma^2  } \right], </math>

انظر [[معامل لورنتز]].
=== دالة التوزيع ===
[[دالة التوزيع التراكمي]] لمتغير عشوائي يتبع توزيع كوشي تعطى بالشكل التالي:
:<math>F(x; x_0,\gamma)=\frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)+\frac{1}{2}</math>
== مراجع ==

{{مراجع}}
{{بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة بمتغير واحد}}
{{روابط شقيقة}}
{{شريط بوابات|إحصاء|رياضيات}}

{{بذرة إحصاء واحتمالات}}

[[تصنيف:أوغستان لوي كوشي]]
[[تصنيف:توزيعات احتمالية مستمرة]]
[[تصنيف:نظرية الاحتمالات]]