عرض مصدر اختلاف مركز مدار

[[ملف:Kepler_orbits.svg|تصغير|[[مدار كبلر|مدارات كبلر]] الناقصية (الإهليلجية)، والزائدية والمكافئية:<br />{{legend2|red|ناقصي (اختلاف المركز {{=}} 0.7)|border=1px solid #770D18}}
{{legend2|limegreen|مكافئي (اختلاف المركز {{=}} 1)|border=1px solid black}}
{{legend2|blue|زائدي (اختلاف المرك  {{=}} 1.3)|border=1px solid #444}}]]
[[ملف:Animation_of_Orbital_eccentricity.gif|تصغير|250x250بك|مدار إهليلجي حسب اختلاف مركزه<br>{{legend2|OrangeRed|0}}{{•}}{{legend2|Lime|0.2}}{{•}}{{legend2|Cyan|0.4}}{{•}}{{legend2|Gold|0.6}}{{•}}{{legend2|hotpink|0.8}}]]
في [[ميكانيكا مدارية|الديناميكا الفلكية]]، '''اختلاف مركز مدار''' [[جرم فلكي]] هو [[كمية لا بعدية|مَعْلَمَة لابعدية]] تحدد مقدار انحراف [[مدار|مداره]] حول جرم آخر عن [[دائرة|الدائرة]] المثالية. القيمة 0 هي [[مدار دائري]]، والقيم بين 0 و1 تشكل [[مدار إهليلجي|مدارًا إهليلجيًا]]، والقيمة 1 هي [[مسار مكافئ|مدار إفلات]] [[قطع مكافئ|مكافئ]] (أو مدار التقاط)، والقيمة الأكبر من 1 هي [[قطع زائد]]. يشتق المصطلح اسمه من معلمات [[قطع مخروطي|القطوع المخروطية]]، حيث أن كل [[مدار كبلر]] هو قطع مخروطي. يستخدم عادةً في [[مسألة جسمين|مسألة الجسمين]] المعزولين، ولكن توجد امتدادات للأجرام التي تتبع مدارًا {{وإو|وردية كلمبيرر|Klemperer rosette|4=ورديًا}} عبر المجرة.

== التعريف ==
في [[مسألة جسمين|مسألة]] [[مسألة جسمين|الجسمين]] بقوة [[قانون التربيع العكسي]]، يكون كل [[مدار]] [[مدار كبلر|مدارًا كبلريًا]]. [[اختلاف مركزي|واختلاف مركز]] مدار كبلر هذا هو رقم غير سالب يحدد شكله.

وقد يأخذ اختلاف المركز القيم التالية:

* [[مدار دائري]]: {{تعبير رياضي|''e'' {{=}} 0}}
* [[مدار إهليلجي|مدار ناقصي]] (إهليلجي): {{تعبير رياضي|0 < ''e'' < 1}}
* [[مسار مكافئ|مسار مكافئي]]: {{تعبير رياضي|''e'' {{=}} 1}}
* [[مسار زائدي]]: {{تعبير رياضي|''e'' > 1}}

يُعطى اختلاف المركز {{mvar|e}} بـ:<ref>{{استشهاد بكتاب|الأخير=Abraham|الأول=Ralph|عنوان=Foundations of Mechanics|ناشر=AMS Chelsea Pub./[[جمعية الرياضيات الأمريكية]]|آخرون=Marsden, Jerrold E.|سنة=2008|طبعة=2nd|مكان=Providence, RI|لغة=en|oclc=191847156|isbn=978-0-8218-4438-0}}</ref>

<math display="block">e = \sqrt{1 + \frac{\ 2\ E\ L^2\ }{\ m_\text{rdc}\ \alpha^2\ }}</math>

حيث {{تعبير رياضي|''E''}} هي الطاقة المدارية الكلية, و{{تعبير رياضي|''L''}} هو [[زخم زاوي|الزخم الزاوي]], و{{تعبير رياضي|''m''<sub>rdc</sub>}} هي [[كتلة مخفضة|الكتلة المُخفَّضة]], و<math>\alpha</math> هو معامل قانون التربيع العكسي [[قوة مركزية|للقوة المركزية]] كما هو الحال في نظرية [[جاذبية|الثقالة]] أو [[كهرسكونيات|الكهرسكونيات]] في [[فيزياء تقليدية|الفيزياء التقليدية]]: <math display="block">F = \frac{\alpha}{r^2}</math> (<math>\alpha</math> سالب بالنسبة للقوة الجاذبة، وموجب بالنسبة للقوة الطاردة؛ وهو مرتبط [[مسألة كبلر|بمسألة كبلر]])

أو في حالة قوة التثاقل:<ref>{{استشهاد مختصر|Bate|2020|ص=24}}</ref> <math display="block">e = \sqrt{1 + \frac{2 \varepsilon h^{2}}{\mu^2}}</math>

حيث ''ε'' هي {{وإو|طاقة مدارية نوعية|Specific orbital energy|4=الطاقة المدارية النوعية}} (الطاقة الكلية مقسومة على الكتلة المخفضة)، و{{تعبير رياضي|''μ''}} هي [[معامل الجاذبية القياسي]] القائم على الكتلة الكلية، و{{تعبير رياضي|''h''}} هو {{وإو|زخم زاوية نوعي|Specific angular momentum|4=الزخم الزاوي النسبي النوعي}} ([[زخم زاوي|الزخم الزاوي]] مقسومًا على الكتلة المخفضة).<ref>{{استشهاد مختصر|Bate|2020|ص=12-17}}</ref>

بالنسبة لقيم ''{{mvar|e}}'' من {{تعبير رياضي|0}} إلى أقل بقليل من {{تعبير رياضي|1}}، يكون شكل المدار عن قطع ناقص متطاول بشكل متزايد (أو أكثر تفلطحًا)؛ بالنسبة لقيم ''{{mvar|e}}'' أكبر بقليل من {{تعبير رياضي|1}} إلى ما لا نهاية، يكون المدار أحد فرعي [[قطع زائد|القطع الزائد]] يصنع دورة إجمالية قدرها {{بدون لف|{{تعبير رياضي|&hairsp; 2 [[دوال مثلثية عكسية|arccsc]](''e'')}}}}، تتناقص من 180 إلى 0 درجة. هنا، تكون الدورة الإجمالية مماثلة {{وإو|عدد اللفات|Winding number|4=عدد الدورانات}}، ولكن بالنسبة للمنحنيات المفتوحة (زاوية مغطاة بمتجه السرعة). [[حالة حدية|الحالة الحدية]] بين القطع الناقص والقطع الزائد، عندما تساوي ''{{mvar|e}}'' واحدًا، هي القطع المكافئ.

تُصنَّف المسارات الشعاعية على أنها ناقصية أو مكافئية أو زائدية بناءً على طاقة المدار وليس اختلاف المركز. المدارات الشعاعية لها زخم زاوي يساوي صفرًا وبالتالي فإن اختلاف المركز يساوي واحدًا. مع الحفاظ على ثبات الطاقة وتقليل الزخم الزاوي، تؤول المدارات الإهليلجية والمكافئية والزائدية إلى النوع المقابل من المسار الشعاعي بينما تؤول e إلى 1 (أو في حالة المكافئي، تبقى 1).

بالنسبة للقوة الطاردة، لا ينطبق إلا المسار الزائدي، بما في ذلك النسخة الشعاعية.

بالنسبة للمدارات الإهليلجية، يُظهر إثبات بسيط أن <math>\arcsin(e)</math> يعطي زاوية إسقاط دائرة مثالية على [[قطع ناقص]] ذي اختلاف مركزه e. على سبيل المثال، لمشاهدة اختلاف مركز مدار كوكب [[عطارد]] (e = 0.2056)، يجب ببساطة حساب [[قوس الجيب]] لإيجاد زاوية إسقاط مقدارها 11.86 درجة. بعد ذلك، عند إمالة أي جرم دائري بهذه الزاوية، سيكون القطع الناقص الظاهر لهذا الجسم المُسقَط على عين المشاهد له نفس اختلاف المركز.

== اقرأ أيضًا ==
* [[معادلة التوقيت]]

== المراجع ==
{{مراجع}}

=== معلومات الكتب الكاملة ===
{{استشهاد بكتاب|مسار=https://books.google.com/books?id=UEC9DwAAQBAJ | عنوان=Fundamentals of Astrodynamics | الأخير1=Bate|الأول1=Roger R. | الأخير2=Mueller | الأول2=Donald D. | الأخير3=White|الأول3=Jerry E. | الأخير4=Saylor|الأول4=William W. | ناشر=[[Courier Dover]] | تاريخ=2020 | تاريخ الوصول=4 March 2022 | isbn=978-0-486-49704-4|مرجع=Bate2020|مسار أرشيف=http://web.archive.org/web/20220628215739/https://books.google.com/books?id=UEC9DwAAQBAJ|تاريخ أرشيف=2022-06-28}}
{{مدارات (علم الفلك)}}
{{شريط بوابات|الفضاء|الفيزياء|المجموعة الشمسية|رحلات فضائية|علم الفلك|علوم|نجوم}}

[[تصنيف:مدارات]]