مميزة أويلر
اذهب إلى التنقل
اذهب إلى البحث
في الرياضيات، وبالتحديد في الطوبولوجيا الجبرية، مميزة أويلر (أو مميزة أويلر-بوانكاريه) هي ثابتة طوبولوجية.[١][٢][٣]
متعدد الأوجه
عرفت مميزة أويلر بصفة اعتيادية بالنسبة لمتعدد الوجوه كما يلي:
حيث V وE وF هي على التوالي عدد الرؤوس وعدد الأضلع وعدد الوجوه لمتعدد الوجوه.
برهان صيغة أويلر
هناك عدة براهين لصيغة أويلر، أحدها أعطي من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1811.
أمثلة
| الاسم | الصورة | مميزة أويلر |
|---|---|---|
| المجال | 
|
1 |
| الدائرة | 
|
0 |
| القرص | 
|
1 |
| كرة | 
|
2 |
| طارة (Product of two circles) |
|
0 |
| Double torus | 
|
−2 |
| Triple torus | 
|
−4 |
| Real projective plane | 
|
1 |
| شريط موبيوس | 
|
0 |
| زجاجة كلاين | 
|
0 |
| كرتان (غير متصلتين) (اتحاد لكرتين منفصلتين) |
|
2 + 2 = 4 |
| ثلاث كرات (غير متصلة) (اتحاد لثلاث كرات منفصلة) |
|
2 + 2 + 2 = 6 |
يسمى كل متعدد سطوح مجسما مؤلفا من سطوح مستويه واضلاع مستقيمه ورؤوس، مثل المكعب أو رباعى الأوجه، ويحقق كل من المكعب ورباعى الاوجه، مثل جميع متعددات الوجوه التقليدية مساواة أولر:f-a+s=2، حيث f عدد الأوجه، وa عدد الأضلاع، وs عددالرؤوس في متعدد الوجوه ففى حالة المكعب مثلا 6-12+8=2 وفي حالة رباعى الوجوه 4-6+4=2.