czech:Kleinova láhev je těleso,ve kterém nelze přejít přes okraj. Technicky vzato má jen jednu stranu. V knize Hravá matematika od Radka Chajdy jsem našel otázku: lze do Kleinovy láhve něco nalít? Ano lze do ní něco nalít a ještě není potřeba víčko.

Lukáš HOZDA 1.11.2009

يُمثِّل: File:KleinBottle-01.svg نسخةً شعاعيَّةً لهذه الصورة. ينبغي أن تستخدم الصورة الشعاعيَّة عندما تكون أعلى جودةً مِن الصورة النقطيَّة. File:KleinBottle-01.png → File:KleinBottle-01.svg للمزيد من المعلومات، راجع صفحة Help:SVG. بلغات أخرى Alemannisch ∙ العربية ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ বাংলা ∙ català ∙ нохчийн ∙ čeština ∙ dansk ∙ Deutsch ∙ Ελληνικά ∙ English ∙ British English ∙ Esperanto ∙ español ∙ eesti ∙ euskara ∙ فارسی ∙ suomi ∙ français ∙ Frysk ∙ galego ∙ Alemannisch ∙ עברית ∙ हिन्दी ∙ hrvatski ∙ magyar ∙ հայերեն ∙ Bahasa Indonesia ∙ Ido ∙ italiano ∙ 日本語 ∙ ქართული ∙ 한국어 ∙ lietuvių ∙ македонски ∙ മലയാളം ∙ Bahasa Melayu ∙ မြန်မာဘာသာ ∙ norsk bokmål ∙ Plattdüütsch ∙ Nederlands ∙ norsk nynorsk ∙ norsk ∙ occitan ∙ polski ∙ prūsiskan ∙ português ∙ português do Brasil ∙ română ∙ русский ∙ sicilianu ∙ Scots ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ српски / srpski ∙ svenska ∙ தமிழ் ∙ ไทย ∙ Türkçe ∙ татарча / tatarça ∙ українська ∙ vèneto ∙ Tiếng Việt ∙ 中文 ∙ 中文（中国大陆） ∙ 中文（简体） ∙ 中文（繁體） ∙ 中文（马来西亚） ∙ 中文（新加坡） ∙ 中文（臺灣） ∙ +/−

 

هذه الصُّورة مُختارةٌ على ويكيبيديا العبرية (תמונות מומלצות) و مُرشَّحة لتَكُون إحدى أَفضل الصُّور. إِذا كُنت تَعتَقِد بأَنَّ هذه الصُّورة يجب أَن تَكُون صُورةً مُختارةً على وِيكيميديا كُومِنز، رشِّحها!. إذا كان لديك صُورةٌ ذاتُ جُودةٍ مُماثِلةٍ، فمِن المُمكِن نَشرُها تحت رُخصة مُناسِبة، ارفعها، وأَضف وسوم حقوق التَّأليف والنَّشر إِليها، ثُمَّ رشِّحها.

Image:Klein bottle.svg

أنا، مالِك حقوق تأليف ونشر هذا العمل، أجعله في النِّطاق العامِّ، يسري هذا في أرجاء العالم كلِّه. في بعض البلدان، قد يكون هذا التَّرخيص غيرَ مُمكنٍ قانونيَّاً، في هذه الحالة: أمنح الجميع حق استخدام هذا العمل لأي غرض دون أي شرط ما لم يفرض القانون شروطًا إضافية.

This immersion of the Klein bottle into R³ is given by the following parameterization. Here the parameters u and v run from 0 to 2π and r is a fixed positive constant.

For ${\displaystyle 0\leq u<\pi }$:

${\displaystyle x=6\cos u(1+\sin u)+4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\cos u\cos v}$

${\displaystyle y=16\sin u+4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin u\cos v}$

${\displaystyle z=4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin v}$

For ${\displaystyle \pi \leq u<2\pi }$:

${\displaystyle x=6\cos u(1+\sin u)-4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\cos v}$

${\displaystyle y=16\sin u\,}$

${\displaystyle z=4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin v}$

KleinBottle[r_:1] =
 Function[{u, v},
   UnitStep[Sin[u]]
   {
       6 Cos[u](1 + Sin[u]) + 4r(1 - Cos[u]/2) Cos[u]Cos[v],
       16 Sin[u] + 4r(1 - Cos[u]/2) Sin[u]Cos[v],
       4r(1 - Cos[u]/2) Sin[v]
   }
   + (1 - UnitStep[Sin[u]])
   {
       6 Cos[u](1 + Sin[u]) - 4r(1 - Cos[u]/2) Cos[v],
       16 Sin[u],
       4r(1 - Cos[u]/2) Sin[v]
   }
 ]

 ParametricPlot3D[Evaluate[KleinBottle[][u, v]], {u, 0, 2Pi}, {v, 0, 2Pi},
   PlotPoints -> {50, 19}, Boxed -> False, Axes -> False,
   ViewPoint -> {0.454, -2.439, -2.301}]