مرافق عدد مركب

في الرياضيات، مرافق عدد مركب قالب:إنج هو عدد مركب له نفس الجزء الحقيقي للعدد الأصلي غير أن له جزءًا تخيليًا مساويًا للجزء التخيليّ للعدد الأصليّ من حيث القيمة المطلقة ومختلفًا عنه من حيث الإشارة.^[١]

مرافق العدد المركب قالب:تعبير رياضي هو العدد المركب قالب:تعبير رياضي حيث يتساويان في قيمة العددين الحقيقيين والعددين التخيليين إلا أن إشارة العدد التخيلي في المرافق تكون سالبة.

يُرمز لمرافق لعدد المركب عادة بأحد الرمزين * $Z$ أو $\bar{Z}$ .

مرافق العدد المركب $z = a + i b$ وحيث a و b عددان حقيقيان هو العدد المركب $\overline{z} = a - i b .$

على سبيل المثال:

$\overline{(3 - 2 i)} = 3 + 2 i$
$\overline{7} = 7$
$\overline{i} = - i .$

تستخدم تلك الرياضيات بصفة أساسية في حسابات التيار المتردد في الهندسة الكهربائية وتستخدم أيضا في ميكانيكا الكم في الفيزياء إذ لها خواص تساعد على حل تلك المسائل.

خصائص

$\overline{(z + w)} = \overline{z} + \overline{w}$
$\overline{z - w} = \overline{z} - \overline{w}$
$\overline{(z w)} = \overline{z} \overline{w}$
$\overline{(z / w)} = \overline{z} / \overline{w}$ على أساس أن w ليس صفرا
$\overline{z} = z$ إذا كان z عددا حقيقيا
$\overline{z^{n}} = (\overline{z})^{n}$ إذا كان n عددا صحيحا
$| \overline{z} | = | z |$
${| z |}^{2} = z \overline{z} = \overline{z} z$
$\overline{\overline{z}} = z$ , ذاتية الانعكاس (أي مرافقُ مرافقِ عدد مركب ما هو العدد نفسه)
$z^{- 1} = \frac{\overline{z}}{{| z |}^{2}}$ على أساس أن z ليس صفرا