متتالية منضبطة

في الرياضيات، متتالية منضبطة هي متتالية (منتهية أو غير منتهية) من الزمر التبديلية وتماثلات بينها بحيث أن صورة إحداها مساوية لنواة التالية.^[١]

تعريف

لتكن ${(G_{i})}_{i \in ℕ}$ زمراً تبديلية و $f_{i} : G_{i} \to G_{i + 1}$ تماثلات زمر. نقول أن المتتالية :

G_{0} \overset{f_{0}}{\to} G_{1} \overset{f_{1}}{\to} \dots \overset{f_{i - 1}}{\to} G_{i} \overset{f_{i}}{\to} G_{i + 1} \overset{f_{i + 1}}{\to} \dots

منضبطة إذا كان لأجل كل $i \in ℕ$ لدينا $I m (f_{i}) = K e r (f_{i + 1})$ .

على الخصوص :

1 \to G_{1} \overset{f}{\to} G_{2} \overset{g}{\to} G_{3} \to 1

هي متتالية منضبطة (و تدعى أحيانا متتالية منضبطة قصيرة) يعني أن $f$ متباين، $I m (f) = K e r (g)$ وأن $g$ غامر. سيسمى منقسم إن وجد تماثل $s$ من $G_{3}$ في $G_{2}$ ، ويدعى مقطع وبحيث