كرة

قالب:عن قالب:بطاقة متعدد سطوح قالب:شريط جانبي هندسة رياضية الكرة أو الفلكة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد موجب (ليس بالضرورة صحيحا دائما) ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1.

المساحة

المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:

$A=4\pi r^2$

الحجم

في الفضاء ثلاثي الأبعاد، حجم كرة ذات نصف قطر r هو

$V=\frac{4\pi r^3}{3}$

أرخميدس هو أول من استنتج هذه الصيغة حيث وجد أن حجم كرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة.

معادلات

في الهندسة التحليلية، كرة بمركز (x₀, y₀, z₀) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:

$(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2+(z-z_0{)}^2=r^2$

هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:

$x=x_0+r\cos \theta \sin \phi$

$y=y_0+r\sin \theta \sin \phi$ حيث $0\le \theta \le 2\pi$ و $0\le \phi \le \pi$

$z=z_0+r\cos \phi$

أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:

$xdx+ydy+zdz=0.$

تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.

التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا

• الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r.
• الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r.
• الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
• الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.

معرض صور

• 
  تقريب متعدد السطوح للكرة باستخدام 4 تحويلات اسقاطية للنظام القطبي
• 
  تقريب حركة نقطة على سطح كرة عبر مسار مضلعي مكون من أقواس دوائر متماسة فيما بينها
• 
  بسبب انحناء الكرة، يمكن تحديد فقط خمس دوائر حول دائرة مركزية (6 المجموع) جميعها متساوية ومتماسة لبعضها البعض

انظر أيضاً

• كرة ألكسندر القرنية
• مفارقة باناخ تارسكي
• مكعب
• انحناء
• كرة ديسون
• فضاء متري