كتلة بلانك

في الفيزياء كتلة بلانك m_P (بالإنجليزي : Planck mass )هي وحدة الكتلة في نظام الوحدات الطبيعية المعروفة بوحدات بلانك , تعرف بــ :

$m_P=\sqrt{\frac{\hslash c}{G}}$

وتساوي حسابيا1.2209×10¹⁹ مقاسة بوحدات GeV/c2

وتساوي تقريبا 21.7644 مايكرو جرام أو 2.17644(11)×10⁻⁸ كيلو جرام

حيث: c سرعة الضوء

G ثابت الجذب العام

ħ انخفاض ثابت بلانك , غالبا مايستخدم انخفاض كتلة بلانك في فيزياء الجسيمات و فيزياءالكون

$\sqrt{\frac{\hslash c}{8\pi G}}$ ≈ قالب:Val = 2.43 × 10¹⁸ إلكترون فولت/c².

أهميتها

كتلة بلانك هي كتلة الجسيمات التي يتساوى فيها نصف قطر الثقب الأسود-نصف قطر شفارتزشيلد-مع طول بلانك , و خلافا لجميع وحدات بلانك الأساسية والوحدات المشتقة تعتبركتلة بلانك أصغر قياس في تاريخ البشرية ويساوي تقريبا حجمها بحجم بيضة البرغوث , ويعتقد أن كتلة بلانك كتلة مثالية لها أهمية خاصة في ثابت الجذب الكمي في النسبية العامة وأساسيات الفيزياء الكمية لوصف الميكانيكا .

الاشتقاقات

تحليل الأبعاد

يمكن استخلاص صيغة كتلة بلانك بواسطة تحليل الأبعاد . في هذه الطريقة يتم البدء بثلاث ثوابت فيزيائية ħ, c, و G وجمعهم

$m_P=c^{n_1}{G}^{n_2}{\hslash }^{n_3},$

حيث n₁,n₂,n₃ ثوابت تحدد بمطابقة الجانبين , يستخدم L رمز للطول , T الزمن, M الكتلة , "[x]" أبعاد للكميات الفيزيائية x فتكون :

$[c]=L{T}^{-1}$

$[G]=M^{-1}{L}^3{T}^{-2}$

$[\hslash ]=M^1{L}^2{T}^{-1}$.

ولذلك

$[c^{n_1}{G}^{n_2}{\hslash }^{n_3}]=M^{-n_2+n_3}{L}^{n_1+3n_2+2n_3}{T}^{-n_1-2n_2-n_3}$

إذا كنا نريد أبعاد الكتلة , نربط بين المعادلات التالية

$-n_2+n_3=1$

$n_1+3n_2+2n_3=0$

$-n_1-2n_2-n_3=0$.

الحل لهذا النظام هو

$n_1=1/2,n_2=-1/2,n_3=1/2.$

وبالتالي, فإن كتلة بلانك

$m_P=c^{1/2}{G}^{-1/2}{\hslash }^{1/2}=\sqrt{\frac{c\hslash }{G}}.$

استبعاد ثابت الربط

الطاقةالمحتملة بين كتلتين يفصل بينهما مسافة r تساوي طاقة الفوتون أو طاقة الجذب , أوتكافئ

$E=\frac{G{m}_p^2}{r}=\frac{\hslash c}{r}$

وباختصار نصف القطر من الطرفين

$G{m}_p^2=\hslash c$

وبأخذ الجذر التربيعي للحصول على الكتلة

$m_p=\sqrt{\frac{\hslash c}{G}}$

الطول الموجي لكومتون و نصف قطر شفارتزشيلد

يمكن الحصول على كتلة بلانك من الطول الموجي لكومتون-تشتت مقياس الطول عند ظهور الأثر الكمي-و نصف قطر شفارتزشيلد, حيث أن طول كومتون الموجي يعطى بالعلاقة

${\lambda }_c=\frac{h}{mc}$

و نصف قطر شفارتزشيلد هو

$r_s=\frac{2Gm}{c^2}$

وبالمساواة بينهما نحصل على

$m=\sqrt{\frac{hc}{2G}}=\sqrt{\frac{\pi c\hslash }{G}}$

حيث أن $h=2\pi \hslash$.

انظر أيضا

• الثقب الأسود
• الثقب الأسود فائق الضخامة
• طول بلانك
• كثافة بلانك

المصادر

1. Sivaram C. WHAT IS SPECIAL ABOUT THE PLANCK MASS? PDF
2. Johnstone Stoney, Phil. Trans. Roy. Soc. 11, (1881)

وصلات خارجية

• The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty