علاقة كراميرس-كرونيج

مسار كراميرس

علاقة كراميرس-كرونيج في علم الرياضيات والفيزياء تصف العلاقة بين الجزء الحقيقي والتخيلي في تصنيف معين من الدوال التي لها قيم معقدة. ومتطلبات الدالة $f(\omega )$ التي سوف يتم التطبيق عليها يمكن أن تفسر كما لو كانت نفس المعادلة تمثل تحول فورير للعمليات الفيزيائية الخطية والغير نظامية.

الوصف الرياضي

فلو كتبنا:

$f(\omega )=f_1(\omega )+i{f}_2(\omega )$,

حيث $f_1$, و$f_2$ هي قيم حقيقة دوال «لها تصرف جيد», وعندها تصبح العلاقة:

$f_1(\omega )=\frac{2}{\pi }\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{{\omega }^{\prime }{f}_2({\omega }^{\prime })d{\omega }^{\prime }}{{\omega }^2-\omega {\text{'}}^2}$

$f_2(\omega )=-\frac{2\omega }{\pi }\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{f_1({\omega }^{\prime })d{\omega }^{\prime }}{{\omega }^2-\omega {\text{'}}^2}$.

وترتبط علاقة كراميرس-كرونيج بتحويل هيلبرت, وغالبا ما تطبق على سماحية($ϵ(\omega$ المواد. وعموما، يجب ملاحظة أنه في هذه الحالة يكون:

$f(\omega )=\chi (\omega )=ϵ(\omega )/{ϵ}_0-1$,

حيث $\chi (\omega )$ هي القابلية الكهربية للمادة. ويمكن تفسير هذه القابلية مثل تحويل فورير للاستقطاب المتعلق-بالزمن في المادة بعد حدوث ميل صغير للنبضات الكهربية، وبمعنى آخر استجابة الاستقطاب للدفعات.

اقرأ أيضاً

• تحويل هيلبرت