طرق غاوس-ليجندر

في التحليل العددي والحوسبة العلمية تعتبر أساليب غاوس-ليجندر واحدة من أساليب لحل المعادلات التفاضلية العادية. حيث تعتبر طرق غاوس-ليجندر من أساليب رونج-كوتا الضمنية. وبشكل أكثر تحديدا فهي إحدى طرق التجميع على أساس نقاط غاوس-ليجيندر التربيع.

طرق غاوس-ليجندر

1. طريقة غاوس-ليجيندر من النظام الثاني هي قاعدة نقطة الوسط الضمنية. وتكون على الشكل التالي :

1/2	1/2
	1

2. طريقة غاوس-ليجيندر من النظام الرابع وهي قاعدة نقطة الوسط الضمنية. وتكون على الشكل التالي :

$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\sqrt{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\sqrt{3}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{3}$	$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\sqrt{3}$	$\frac{1}{4}$
	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$

3. طريقة غاوس-ليجيندر من النظام السادس وهي قاعدة نقطة الوسط الضمنية. وتكون على الشكل التالي :

$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\sqrt{15}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{2}{9}-\frac{1}{15}\sqrt{15}$	$\frac{5}{36}-\frac{1}{30}\sqrt{15}$
$\frac{1}{2}$	$\frac{5}{36}+\frac{1}{24}\sqrt{15}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{5}{36}-\frac{1}{24}\sqrt{15}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{10}\sqrt{15}$	$\frac{5}{36}+\frac{1}{30}\sqrt{15}$	$\frac{2}{9}+\frac{1}{15}\sqrt{15}$	$\frac{5}{36}$
	$\frac{5}{18}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{5}{18}$

ملاحظة

عادة ما تكون التكلفة الحسابية لطرق غاوس-ليجندر ذات الترتيب العالي مرتفعة جدا، وبالتالي فإنها نادرا ما تستخدم.

انظر أيضاً

• طريقة هيون
• طريقة دورمند-برنس
• طريقة بوجاكي - شامبين
• أساليب رونج-كوتا