في الرياضيات ، الصيغ المشابهة لصيغة ماشن هي صنف خاص من المتطابقات المحتوية على π = 3.14159...[ ١] [ ٢] جون ماشن . يعود تاريخ هاته الصيغة إلى عام 1706.
π 4 = 4 arctan 1 5 − arctan 1 2 3 9 , للصيغ المشابهة لصيغة ماشن الشكل التالي :
π 4 = ∑ n N a n arctan 1 b n حيث a n b n أعداد صحيحة .
نظرا إلى قائمة المطابقات المثلثية ، يُحصل على المتطابقتين التاليتين :
sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β بوضع :
sin ( α ) = a 1 sin ( β ) = a 2 cos ( α ) = b 1 cos ( β ) = b 2 نجد أن:
قالب:NumBlk
إذا توفر ما يلي :
− π 2 < arctan a 1 b 1 + arctan a 2 b 2 < π 2 .
2 arctan 1 5 = arctan 1 5 + arctan 1 5 = arctan 1 * 5 + 1 * 5 5 * 5 − 1 * 1 = arctan 1 0 2 4 = arctan 5 1 2 4 arctan 1 5 = 2 arctan 1 5 + 2 arctan 1 5 = arctan 5 1 2 + arctan 5 1 2 = arctan 5 * 1 2 + 5 * 1 2 1 2 * 1 2 − 5 * 5 = arctan 1 2 0 1 1 9 4 arctan 1 5 − π 4 = 4 arctan 1 5 − arctan 1 1 = 4 arctan 1 5 + arctan − 1 1 = arctan 1 2 0 1 1 9 + arctan − 1 1 = arctan 1 2 0 * 1 + ( − 1 ) * 1 1 9 1 1 9 * 1 − 1 2 0 * ( − 1 ) = arctan 1 2 3 9 π 4 = 4 arctan 1 5 − arctan 1 2 3 9
قالب:مراجع
قالب:شريط بوابات
قالب:بذرة رياضيات
