جذر متداخل (رياضيات)

قالب:يتيمة في الرياضيات، جذر متداخل قالب:إنج هو تعبير فيه جذر نوني من قبيل الجذر التربيعي والجذر التكعيبي وما إلى ذلك، بداخله جذر نوني آخر.

$\sqrt{5-2\sqrt{5}},$

$\sqrt[3]{2+\sqrt{3}+\sqrt[3]{4}}.$

في الحساب المثلثي

$\sin \frac{\pi }{60}=\sin 3^{\circ }=\frac{1}{16}[2(1-\sqrt{3})\sqrt{5+\sqrt{5}}+\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)(\sqrt{3}+1)]$

و

$\sin \frac{\pi }{24}=\sin 7.5^{\circ }=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\frac{1}{2}\sqrt{2-\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}.$

في حلحلة المعادلات التكعيبية

تظهر الجذور المتداخلة في الحلول الجبرية لمعادلة تكعيبية.

$x^3+px+q=0,$

$x=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}.$