بيان مستو

رسم يوضح المخطط المستوي المكون من أربع حلقات.

في المخططات، المخطّط المستوي هو المخطّط الذي يقبل تمثيلا في المستوى، بحيث لا يتقاطع أي حرفين من المخطّط.

معايير المخطّط المستوي

حسب كوراتوفسكي, يكون المخطط مستويا إذا لم يتضمن زمرة من الرتبة الخامسة، أو مخططا ثنائيا كاملا من الرتبة الثالثة.

وجوه مخطط مستوي

ليكن G مخططا مستويا، الوجه F هو أكبر منطقة من المستوى محدّدة بمجموعة حروف G ولا تتضمن أيا منها.

ليكن G مخطّطا مستويا، و a عدد حروف G. إذن : $\sum _F^{}deg(F)=2a$

صيغة أويلر

تعاريف

• المسار ذو الطول r هو سلسلة $(S_0,...,S_r)$ من القمم المرتبطة مع $S_0$ أصل السبيل و$S_r$ طرفه.
• يكون المخطّط متّصلا إذا وُجد مسار بين كل قمتين من G.
• المسار المغلق هو حالة $S_0=S_r$.
• الشجرة هي مخطط متّصل بدون أي مسار مغلق.

تمهيدة

كل مخطّط متّصل يمكن الحصول عليه بإضافة عدّة قمم لشجرة (لها نفس عدد القمم).

صيغة أويلر للمخطّطات المستوية المتّصلة

ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه و f عدد وجوهه. إذن: n − a + f = 2

المعايير

تحديد المعايير التي تمكّن من معرفة ان كان مخطّط ما مستويا. ليكن G مخطّط مستوي متّصل. ليكن n عدد قمم a, G عدد حروفه:

1. $a\le 3n-6$ في حالة وجود مثلّثات.
2. $a\le 2n-4$ في حالة عدم وجود مثلّثات.

مميّزة كوراتوفسكي

الرياضي البولوني كوراتوفسكي وضع الميّزة التالية للمخطّطات المستوية :

يكون المخطّط مستويا إذا وفقط إذا لم يتضمّن مخطّطا جزئيّا عبارة عن تمديد ل K₅ (زمرة ب 5 قمم) أو K_3,3 (المخطّط ثنائي كامل ب3+3 رؤوس).

'التمديد بالنّسبة لمخطّط هو نتيجة إضافة قـمّة أو أكثر لحرف أو عدّة حروف (مثلا، تحويل الحرف•——• إلى •—•—•).

انظر أيضًا

• مخطط مزدوج
• نظرية المخططات