ملف:Navier Stokes Laminar.svg

من testwiki
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الملف الأصلي (ملف SVG، أبعاده ٩٠٠ × ٧٢٠ بكسل، حجم الملف: ٩٫٣٧ ميجابايت)

هذا الملف من ويكيميديا كومنز ويمكن استخدامه بواسطة المشاريع الأخرى. الوصف على صفحة وصف الملف هناك معروض بالأسفل.

ملخص

الوصف
English: SVG illustration of the classic Navier-Stokes obstructed duct problem, which is stated as follows. There is air flowing in the 2-dimensional rectangular duct. In the middle of the duct, there is a point obstructing the flow. We may leverage Navier-Stokes equation to simulate the air velocity at each point within the duct. This plot gives the air velocity component of the direction along the duct. One may refer to [1], in which Eq. (3) is a little simplified version compared with ours.
التاريخ
المصدر

عمل شخصي

Brief description of the numerical method

The following code leverages some numerical methods to simulate the solution of the 2-dimensional Navier-Stokes equation.

We choose the simplified incompressible flow Navier-Stokes Equation as follows:

The iterations here are based on the velocity change rate, which is given by

Or in X coordinates:

The above equation gives the code. The case of Y is similar.
المؤلف IkamusumeFan
إصدارات أخرى
SVG منشأ الملف
InfoField
 الشيفرة المصدرية لهذا الرسم المتجه صالحة.
 هذا الرسم المتجهي أُنشئ بواسطة مات بلوت ليب
نص برمجي مصدري
InfoField

Python code

from __future__ import division
from numpy import arange, meshgrid, sqrt, zeros, sum
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib.ticker import ScalarFormatter
from matplotlib import rcParams
 
rcParams['font.family'] = 'serif'
rcParams['font.size'] = 16 

# the layout of the duct laminar
x_max = 5 # duct length
y_max = 1 # duct width

# draw the frames, including the angles and labels
ax = Axes3D(plt.figure(figsize=(10, 8)), azim=20, elev=20)
ax.set_xlabel(r"$x$", fontsize=20)
ax.set_ylabel(r"$y$", fontsize=20)
ax.zaxis.set_rotate_label(False)
ax.set_zlabel(r"$v_x$", fontsize=20, rotation='horizontal')
formatter = ScalarFormatter(useMathText=True)
formatter = ScalarFormatter()
formatter.set_scientific(True)
formatter.set_powerlimits((-2,2))
ax.w_zaxis.set_major_formatter(formatter)
ax.set_xlim([0, x_max])
ax.set_ylim([0, y_max])

# initial speed of the air
ini_v = 3e-3
mu = 1e-5
rho = 1.3

# the acceptable difference when termination
accept_diff = 1e-5
# time interval
time_delta = 1.0
# coordinate interval
delta = 1e-2;
X = arange(0, x_max + delta, delta)
Y = arange(0, y_max + delta, delta)
# number of coordinate points
x_size = len(X) - 1
y_size = len(Y) - 1
Vx = zeros((len(X), len(Y)))
Vy = zeros((len(X), len(Y)))
new_Vx = zeros((len(X), len(Y)))
new_Vy = zeros((len(X), len(Y)))

# initial conditions
Vx[1: x_size - 1, 2:y_size - 1] = ini_v


# start evolution and computation
res = 1 + accept_diff
rounds = 0
alpha = mu/(rho * delta**2)
while (res>accept_diff and rounds<100):
    """
    The iterations here are based on the velocity change rate, which
    is given by
    
    \frac{\partial v}{\partial t} = \alpha\nabla^2 v - v \cdot \nabla v
    
    with \alpha = \mu/\rho.
    """
    new_Vx[2:-2, 2:-2] = Vx[2:-2, 2:-2] +  time_delta*(alpha*(Vx[3:-1, 2:-2] +
        Vx[2:-2, 3:-1] - 4*Vx[2:-2, 2:-2] + Vx[2:-2, 1:-3] + Vx[1:-3, 2:-2]) -
        0.5/delta * (Vx[2:-2, 2:-2] * (Vx[3:-1, 2:-2] - Vx[1:-3, 2:-2]) +
        Vy[2:-2, 2:-2]*(Vx[2:-2, 3:-1] - Vx[2:-2, 1:-3])))

    new_Vy[2:-2, 2:-2] = Vy[2:-2, 2:-2] + time_delta*(alpha*(Vy[3:-1, 2:-2] +
        Vy[2:-2, 3:-1] - 4*Vy[2:-2, 2:-2] + Vy[2:-2, 1:-3] + Vy[1:-3, 2:-2]) -
        0.5/delta * (Vy[2:-2, 2:-2] * (Vy[2:-2, 3:-1] - Vy[2:-2, 3:-1]) +
        Vx[2:-2, 2:-2]*(Vy[3:-1, 2:-2] - Vy[1:-3, 2:-2])))
        
    rounds = rounds + 1
    
    # copy the new values
    Vx[2:-2, 2:-2] = new_Vx[2:-2, 2:-2]
    Vy[2:-2, 2:-2] = new_Vy[2:-2, 2:-2]


    # set free boundary conditions: dv_x/dx = dv_y/dx = 0.
    Vx[-1, 1:-1] = Vx[-3, 1:-1]
    Vx[-2, 1:-1] = Vx[-3, 1:-1]
    Vy[-1, 1:-1] = Vy[-3, 1:-1]
    Vy[-2, 1:-1] = Vy[-3, 1:-1]

    # there exists a still object in the plane
    Vx[x_size//3:x_size//1.5, y_size//2.0] = 0
    Vy[x_size//3:x_size//1.5, y_size//2.0] = 0

    # calculate the residual of Vx
    res = (Vx[3:-1, 2:-2] + Vx[2:-2, 3:-1] -
           Vx[1:-3, 2:-2] - Vx[2:-2, 1:-3])**2
    res = sum(res)/(4 * delta**2 * x_size * y_size)

# prepare the plot data
Z = sqrt(Vx**2)

# refine the region boundary
Z[0, 1:-2] = Z[1, 1:-2]
Z[-2, 1:-2] = Z[-3, 1:-2]
Z[-1, 1:-2] = Z[-3, 1:-2]

Y, X = meshgrid(Y, X);
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap="summer", lw=0.1,
                edgecolors="k")
plt.savefig("Navier_Stokes_Laminar.svg")

ترخيص

أنا، صاحب حقوق التأليف والنشر لهذا العمل، أنشر هذا العمل تحت الرخصة التالية:
w:ar:مشاع إبداعي
نسب العمل إلى مُؤَلِّفه الإلزام بترخيص المُشتقات بالمثل
هذا الملفُّ مُرخَّصٌ برخصة المشاع الإبداعي الدَّوليَّة المُلزِمة بنسب العمل إلى مُؤَلِّفه وبترخيص المُشتقَّات بالمثل 4.0.
يحقُّ لك:
  • مشاركة العمل – نسخ العمل وتوزيعه وبثُّه
  • إعادة إنتاج العمل – تعديل العمل
حسب الشروط التالية:
  • نسب العمل إلى مُؤَلِّفه – يلزم نسب العمل إلى مُؤَلِّفه بشكل مناسب وتوفير رابط للرخصة وتحديد ما إذا أجريت تغييرات. بالإمكان القيام بذلك بأية طريقة معقولة، ولكن ليس بأية طريقة تشير إلى أن المرخِّص يوافقك على الاستعمال.
  • الإلزام بترخيص المُشتقات بالمثل – إذا أعدت إنتاج المواد أو غيرت فيها، فيلزم أن تنشر مساهماتك المُشتقَّة عن الأصل تحت ترخيص الأصل نفسه أو تحت ترخيص مُتوافِقٍ معه.
  1. ↑ Fan, Chien, and Bei-Tse Chao. "Unsteady, laminar, incompressible flow through rectangular ducts." Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik ZAMP 16, no. 3 (1965): 351-360.

الشروحات

أضف شرحاً من سطر واحد لما يُمثِّله هذا الملف
project

العناصر المصورة في هذا الملف

يُصوِّر

تاريخ الملف

اضغط على زمن/تاريخ لرؤية الملف كما بدا في هذا الزمن.

زمن/تاريخصورة مصغرةالأبعادمستخدمتعليق
حالي٠٢:٠٦، ١٥ مارس ٢٠١٦تصغير للنسخة بتاريخ ٠٢:٠٦، ١٥ مارس ٢٠١٦٩٠٠ × ٧٢٠ (٩٫٣٧ ميجابايت)wikimediacommons>NicoguaroSmaller version

الصفحة التالية تستخدم هذا الملف:

مجلوبة من «https://ar.wiki.beta.math.wmflabs.org/wiki/ملف:Navier_Stokes_Laminar.svg»