قدم الفرس (منحنى)

يُعطى قدم الفرس (بالأحمر) على شكل منحنى قدمي للقطع الناقص الملون بالأسود. معادلة قدم الفرس هي: $4 x^{2} + y^{2} = (x^{2} + y^{2})^{2}$

في الهندسة ، قَدَمُ الْفَرَسِ^[١] قالب:إنج هو منحنى مستوي محدَّد بمعادلة من الشكل:

(x^{2} + y^{2})^{2} = c x^{2} + d y^{2}

حيث يفترض أن قالب:تعبير رياضي و قالب:تعبير رياضي نظرًا لأن الحالات المتبقية إما تُختزل إلى نقطة واحدة أو يمكن وضعها في الشكل المحدد بدوران. منحنيات قدم الفرس هي منحنيات مُنْطَقَة وجبرية من الدرجة 4 ومتناظرة بالنسبة للمحورين قالب:Mvar و قالب:Mvar .

الحالات الخاصة

عندما يكون d > 0 يكون للمنحنى شكل بيضاوي ويُعرف غالبًا باسم شكل بوث بيضاوي (Oval of Booth)، وعندما يكون قالب:بدون لف يشبه المنحنى شكل رقم ثمانية جانبيًا، أو منحنى العروتين، ويُعرف غالبًا باسم منحنى بوث ذي العروتين نسبةً إلى عالم من القرن التاسع عشر عالم الرياضيات قالب:وإو الذي درسهم. حقَّق العالم اليوناني بروكلس أيضًا مع منحنيات قدم الفرس (التي يُطلق عليها أحيانًا اسم قدم الفرس لبروكلس) وإودوكسوس. من أجل قالب:بدون لف، يتوافق قدم الفرس مع قالب:وإو .