صيغة ليجندر

قالب:لا مصدر قالب:يتيمة في الرياضيات وبالخصوص في نظرية الأعداد، صيغة لجندر تعطي صيغةً لإيجاد أس أكبر قوى عدد أولي يقسم المضروب $n!$. سُمّيت الصيغة نسبةً إلى أدريان ماري ليجاندر.

الصيغة

لأي عدد أولي $p$ وأي عدد صحيح موجب $n$، ليكن ${\nu }_p(n)$ أس أكبر قوة لـ$p$ التي تقسم $n$. صيغة ليجندر تنص على أنّ

$${\nu }_p(n!)=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}\lfloor \frac{n}{p^i}\rfloor ,$$حيث أنّ $\lfloor x\rfloor$ هي الدالة الدرجية. رغم أنّ الطرف الأيمن هو مجموع لانهائي، فإن لأي قيمتين $p,n$، لا بدّ أن تصير حدود المجموع الأيمن أصفاراً بعد عدد نهائي من الحدود.

مراجع

• قالب:استشهاد
• قالب:استشهاد, page 77
• ليونارد يوجين ديكسون, History of the Theory of Numbers, Volume 1, Carnegie Institution of Washington, 1919, page 263.