مثلثات متشابهة

في الهندسة الإقليدية، المثلثات المتشابهة هو إذا كان لمثلثان نفس الشكل، لكن ليس بالضرورة أن يكونا بنفس الحجم.^[١]^[٢]

من بين العديد من الصيغ الرسمية لهذا التعريف الحدسي، فإن النوعين الأكثر شيوعًا هما : مثلثين متشابهين :

قواعد

يمكن أن يكون كل من التوصيفات الواردة أدناه بمثابة تعريف لمفهوم المثلثات المتشابهة، لأن جميعها متكافئة.^[١]^[٥]

يتشابه المثلثان إذا كانت أضلاعهما متناسبة. أكثر رسميا : مثلثات $A B C$ و $A^{'} B^{'} C^{'}$ متشابهة إذا
$\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$
يتشابه مثلثان إذا كانت زاويتان هندسيتان على الأقل (أي غير موجهتين) لأحدهما تساوي زاويتين هندسيتين للأخرى. أكثر رسميا : $A B C$ و $A^{'} B^{'} C^{'}$ متشابهة إذا
$\hat{B A C} = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}} et \hat{B C A} = \hat{B^{'} C^{'} A^{'}}$

(التي تؤدي إلى $\hat{A B C} = \hat{A^{'} B^{'} C^{'}}$ )
يتشابه المثلثان إذا كان ضلعا أحدهما متناسبًا مع ضلعين للآخر وكانت الزوايا بين هذين الضلعين متساوية.
يتشابه المثلثان إذا كان ضلعا أحدهما متناسبًا مع ضلعين للآخر وكانت الزوايا المقابلة للأكبر من الضلعين المتناسبين متساوية :
$\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} et \hat{B A C} = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}}$
مثلثين متشابهين إذا كان هناك تشابه (أي تحاك، ترجمة، تناوب، التماثل متعامد أو مركب من هذه التحولات) تحويل واحد إلى الآخر.^[٦]

إذا كان للمثلثين أضلاع بنفس الطول، نقول إنها متساوية القياس.
إذا كانت مثلثين جنوبهم مثلي موازية ثم كانت متشابهة وتسمى تحاك مثلثات. عندما تكون المثلثات متجانسة ولديها رأس مشترك، نجد ترتيب طاليس.

↑ ^١٫٠ ^١٫١ ^١٫٢ قالب:استشهاد بكتاب, donne cette définition intuitive, choisit la première caractérisation comme définition formelle, et démontre l'équivalence avec les deux suivantes.
↑ قالب:استشهاد بكتاب قالب:وصلة مكسورة.
↑ قالب:استشهاد بكتاب, s'insurge contre le fait que certains remplacent ce « ou » par un « et », ce qui rend la définition redondante. C'est le cas par exemple dans قالب:استشهاد بهارفارد دون أقواس.
↑ قالب:استشهاد بكتاب.
↑ قالب:استشهاد بكتاب, choisit la quatrième caractérisation comme définition et démontre l'équivalence avec les précédentes.
↑ Dans le plan, lorsque deux triangles sont semblables, il existe même une unique similitude plane qui transforme l'un en l'autre.