عدد تام

في نظرية الأعداد، العدد التام أو العدد الكامل قالب:إنج هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه(باستثناء نفسه) بما فيها 1. اكتشف اقليدس وبرهن على أنه إذا كان $M=2^p-1$ عددا أوليا لميرسن، فالعدد $M\cdot \left(\frac{M+1}{2}\right)=2^{p-1}(2^p-1)$ مثالي.

أمثلة

أول عدد تام هو 6 لأن 1 و2 و3 هي قواسمه الموجبة ولأن 1 + 2 + 3 = 6.

العدد التام التالي هو 28 لأنه يساوي 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

الاكتشاف

كانت الأعداد التامة الأربعة الأولى معروفة منذ القديم. تم اكتشاف ثمانية وأربعون عدداً تاماً فقط في 2013. 12 عدد تام الأولى هي :

• 6=1+2+3
• 28=1+2+4+7+14
• 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
• 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
• 33550336
• 8589869056
• 137438691328
• 2305843008139952128
• 2658455991569831744654692615953842176
• 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
• 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
• 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128

الأعداد التامة الفردية

لا يعرف إذا كانت هناك أعداد فردية تامة. عدد مثل ذلك يجب أن يكون تفكيكا على الأقل لإحدى عشر عددا أوليا على أن يكون أحدها أكبر من ثلاثين ألفا، وأن يكون أكبر من $10^{300}$.

انظر أيضا

• قائمة الأعداد التامة
• جدول القواسم