مكمم

قالب:شريط جانبي المغالطات المنطقية في الرياضيات، تسمى التعبيرات «لِكُلِّ» و «يوجد على الأقل/بعض»، المستخدمة في صياغة القضايا الرياضية في المنطق الإسنادي، التكميمات أو التسويرات قالب:إنج. يطلق على الرموز التي تمثلها بلغة شكلية المُكَمِّمَات أو الأسوار قالب:جمع أو المسوّرات قالب:إنج.

التكميم الكلي

يرمز للتكميم الكلي («لكل...» أو «مهما يكن...»)، الذي يسمى أيضا التكميم الكوني أو التسوير الشامل، بـ "∀" (A مقلوبة).

مثال:

$\mathrm{\forall }x\in ℝ$ تُقرأ "لكل x من $ℝ$" أو "مهما يكن x من $ℝ$"، وتعني «كل عنصر x ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية».

تم استخدام الرمز "∀" لأول مرة من قبل غيرهارت غنتزن في عام 1933 (نشر في عام 1934 )

التكميم الوجودي

• يرمز للتكميم الوجودي («يوجد على الأقل...») بـ "قالب:تعبير رياضي" (E معكوسة).

مثال:

$\mathrm{\exists }x\in ℝ$ تُقرأ "يوجد على الأقل عنصر x من $ℝ$".

• للتعبير عن الوحدانية، نستخدم الرمز قالب:تعبير رياضي (مكمم وجودي متبوعًا بعلامة تعجب).

مثال:

$\mathrm{\exists }!x\in ℝ$ تقرأ: "يوجد عنصر وحيد x من $ℝ$ "

• تم استخدام الترميز قالب:تعبير رياضي لأول مرة من قبل جوزيبه بيانو في عام 1897.

نفي المكممات

نفي العبارة $\mathrm{\exists }xP(x)$ :

$\mathrm{\neg }\mathrm{\exists }xP(x)\equiv \mathrm{\forall }x\mathrm{\neg }P(x)$ .

نفي العبارة $\mathrm{\forall }xP(x)$ :

$\mathrm{\neg }\mathrm{\forall }xP(x)$ كذلك: $\mathrm{\exists }x\mathrm{\neg }P(x)$ في المنطق الكلاسيكي، ولكن ليس في المنطق الحدسي.