رقم بيرن

تركيب على شكل حلزوني لمثلثات متساوية الأضلاع، طول الضلع مساو لأحد أرقام بيرن

في الرياضيات ، يتم تعريف أرقام بيرين من خلال علاقة التكرار

قالب:تعبير رياضي for قالب:تعبير رياضي,

مع القيم الأولية

قالب:تعبير رياضي.

يبدأ تسلسل أرقام بيرن بـ

3 ، 0 ، 2 ، 3 ، 2 ، 5 ، 5 ، 7 ، 10 ، 12 ، 17 ، 22 ، 29 ، 39 ، ... قالب:OEIS

يتم حساب عدد مجموعات الحد الأقصى المستقل المختلفة في الرسم البياني لدورة قالب:تعبير رياضي -vertex برقم قالب:تعبير رياضي رقم بيرن لـ قالب:تعبير رياضي .

التاريخ

ذكر هذا التسلسل ضمنيًا إدوارد لوكاس (1876). في عام 1899 ، تم ذكر نفس التسلسل بوضوح من قبل فرانسوا أوليفييه راؤول بيرين. أعطى آدمز وشانككس أكثر العلاجات شمولاً لهذا التسلسل (1982).

الخصائص

توليد الدالة

الدالة المولدة لتسلسل بيرين هي

$G(P(n);x)=\frac{3-x^2}{1-x^2-x^3}.$

صيغة المصفوفة

${\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 1& 1& 0\end{array}\right)}^n\left(\begin{array}{c}3\\ 0\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}P\left(n\right)\\ P(n+1)\\ P(n+2)\end{array}\right)$