معامل عزم القصور الذاتي

قالب:يتيمة معامل عزم القصور الذاتي أو عزم القصور الذاتي القطبي المعياري هو كمية فيزيائية لابُعدية، تستخدم في سياق علم دراسة الكواكب بغرض وصف توزيع الكتلة داخل الكواكب والأقمار الطبيعية في اتجاه أنصاف أقطارها. وبالنظر إلى أن عزم القصور الذاتي هو كمية فيزيائية تتناسب طرديًا مع الكتلة، ومع مربع المسافة، فلا بد من أن معامل عزم القصور الذاتي هو المعامل الذي يربط بين هذه الكمية وبين حاصل ضرب هاتين الكميتين. فعلى سبيل المثال، تخيل قضيبًا منتظم الكتلة مهمل الثخانة يدور حول طرفه المثبت، ومن ثم فإن عزم قصوره الذاتي (I) يساوي (1/3)ML2 ، وبالتالي فإن معامل عزم القصور الذاتي في هذه الحالة يساوي (1/3).

التعريف

بادئًا، دعنا نفترض أن عزوم القصور الذاتي الرئيسية الخاصة بأحد الأجرام السماوية هي (A, B, C) على حسب اتجاه محور الدوران، بحيث تكون (C>B>A). ومن هذا المنطلق يعرف معامل عزم القصور الذاتي بالقيمة الآتية:

$\frac{C}{M{R}^2}$,

حيث أن C هو عزم القصور الذاتي القطبي، و R هو نصف القطر المتوسط (أي نصف القطر الذي يسمح لنا بالتعامل رياضيًا مع الكوكب كما لو كانت كتلته بأكملها متركزة على بعد R من محور الدوران). وقيمة هذا المعامل في حالة جسم كروي منتظم الكتلة تساوي 0.4 (وذلك حيث أن عزم القصور الذاتي الخاص بالأجسام الكروية يساوي (2/5)MR2). أما في حالة الكواكب والأقمار ذات الكتل غير المنتظمة، والتي تزداد كثافتها كلما اقتربنا من مركزها، فإن قيمة هذا المعامل أقل من (0.4).

وتُعد هذه الكمية مؤشرًا جيدًا على وجود أنوية مركزية بداخل الأجرام السماوية. حيث أن الأجسام التي تتركز معظم كتلتها داخل نواة مركزية تحيد عن سلوك الأجسام منتظمة الكتلة، والتي تتميز بمعامل 0.4. وكلما انحرفت قيمة ذلك المعامل عن 0.4، كلما زاد تركيز الكتلة بداخل نواة الجسم.

القيم الخاصة بالمجموعة الشمسية

وتحظى الشمس بأصغر معامل من بين جميع الأجرام السماوية التي تقع في حيز المجموعة الشمسية؛ فهي تحظى كذلك بأعلى كثافة مركزية (كثافة نواة الشمس تساوي 162 (قالب:Val وبالمقارنة فإن كثافة نواة الأرض تقدر بحوالي 13 g/cm^3 تقريبًا قالب:Refn compared to ~13 for الأرض، وجدير بالذكر أن أنوية النجوم تزداد في كثافتها على مدار عمر النجم)، وهي تتميز أيضًا بكثافة متوسطة منخفضة نسبيًا (كثافة الشمس المتوسطة 1.41 g/cm^3 وبالمقارنة فإن كثافة الأرض المتوسطة 5.5 g/cm^3). أما كوكب زحل فهو يتميز عن بقية الكواكب الغازية بأقل معامل، وذلك يوعز إلى أنه يحظى بأقل كثافة ظاهرية من بين أشقائه (0.687 g/cm^3). ويتميز قمر غانيميد بأقل معامل من بين جميع الأجسام الصلبة التي تقع داخل المجموعة الشمسية، وذلك بفضل كثافته المتدرجة كليًا، والتي ترجع في سببها من جهة إلى ظاهرة الاحترار الجزري (Tidal heating) التي تحدث نتيجة الرنين المداري بينه وبين قمر أوروبا ، ومن جهة أخرى بسبب احتواء هذا القمر على كمية مهولة من الجليد المائي منخفض الكثافة. أما قمر كاليستو، فبالرغم من أنه متقارب في الحجم والتركيب، إلا أنه لا يتعرض إلى ذات التأثير الذي يتعرض إليه قمر غانيميد، مما يعني أن كتلته تتوزع بشكل منتظم أكثر بالمقارنة بغانيميد. والاعتقاد الشائع حاليًا عن قمر الأرض أنه يمتلك نواة مركزية ضئيلة الحجم، ولكن بغض النظر عن وجودها فإن كتلته الداخلية متجانسة إلى حد كبير.

الجسم	قيمة المعامل	مصدر القياس	ملاحظات
قالب:مرتب مخفي الشمس	قالب:مرتب مخفي 0.070		غير مُقاس
قالب:مرتب مخفي عطارد	قالب:مرتب مخفي 0.346 ± 0.014
قالب:مرتب مخفي الزهرة	قالب:مرتب مخفيunknownقالب:Refn
قالب:مرتب مخفي الأرض	قالب:مرتب مخفي 0.3307
قالب:مرتب مخفي القمر	قالب:مرتب مخفي 0.3929 ± 0.0009
قالب:مرتب مخفي المريخ	قالب:مرتب مخفي 0.3662 ± 0.0017
قالب:مرتب مخفي سيريس	قالب:مرتب مخفي 0.36 ± 0.15قالب:Refn		غير مُقاس. القيمة المذكورة هي مجرد تقديرات مبنية على أساس فرضيات مختلفة عن معدل دوران الكوكب حول نفسه في بداية تكوينه.)
قالب:مرتب مخفي المشتري	قالب:مرتب مخفي 0.2756 ± 0.0006
قالب:مرتب مخفي أيو	قالب:مرتب مخفي 0.37824 ± 0.00022		غير مُقاس. تم حسابه عن طريق معادلة داروين-راداو
قالب:مرتب مخفي يوروبا	قالب:مرتب مخفي 0.346 ± 0.005		غير مُقاس. تم حسابه عن طريق معادلة داروين-راداو
قالب:مرتب مخفي غانيميد	قالب:مرتب مخفي 0.3115 ± 0.0028		غير مُقاس. تم حسابه عن طريق معادلة داروين-راداو
قالب:مرتب مخفي كاليستو	قالب:مرتب مخفي 0.3549 ± 0.0042		غير مُقاس. تم حسابه عن طريق معادلة داروين-راداو
قالب:مرتب مخفي زحل	قالب:مرتب مخفي 0.22		غير مُقاس. تم حسابه عن طريق معادلة داروين-راداو
قالب:مرتب مخفي إنسيلادوس	قالب:مرتب مخفي 0.3305 ± 0.0025		غير مُقاس. تم حسابه عن طريق معادلة داروين-راداو
قالب:مرتب مخفي ريا	قالب:مرتب مخفي 0.3911 ± 0.0045		غير مُقاس. تم حسابه عن طريق معادلة داروين-راداو
قالب:مرتب مخفي تيتان	قالب:مرتب مخفي 0.341		غير مُقاس. تم حسابه عن طريق معادلة داروين-راداو
قالب:مرتب مخفي أورانوس	قالب:مرتب مخفي 0.23		غير مُقاس. تم حسابه عن طريق معادلة داروين-راداو
قالب:مرتب مخفي نبتون	قالب:مرتب مخفي 0.23		غير مُقاس. تم حسابه عن طريق معادلة داروين-راداو

طريقة القياس

والطريقة التقليدية المستخدمة في تحديد قيمة عزم القصور الذاتي القطبي هي الاستعانة بقياسات الكميات المغزلية (سرعة المبادرة المغزلية والميل المحوري) جنبًا إلى جنب مع الكميات الجذبوية (معاملات التوافقيات الكروية، والتي تستخدم في تمثيل المجال الجذبوي). ووفي العادة يستلزم لتحصيل تلك الكميات الجيوديسة مكوكًا فضائيًا يحوم في مدار يحيط بالكوكب الخاضع للدراسة.

طرق حساب تقريبية

تُستخدم معادلة داروين-راداو في تقدير معامل عزم القصور الذاتي الخاص بالأجسام في حالة الإتزان الهيدروستاتيكي، وذلك على أساس الخواص الشكلية، والمغزلية، والجذبوية.

دوره في معرفة التركيب الداخلي

يلعب معامل عزم القصور الذاتي دورًا هامًا في التحقق من صحة النظريات التي تعني بوصف البنية الداخلية للكواكب والأقمار. فيجب على أي نموذج يصف شكل توزيع كتلة الأجرام السماوية أن يتماشى مع قيمة الكثافة الحجمية المقاسة، وأن يتوافق كذلك مع قيمة معامل عزم القصور الذاتي الخاص بهذا الجرم.

معرض صور تصف نماذج البنية الداخلية

• 
  الشمس (C/MR² = 0.070)
• 
  زحل (C/MR² = 0.22)
• 
  غانيميد (C/MR² = 0.3115)
• 
  الأرض (C/MR² = 0.3307)
• 
  كاليستو (C/MR² = 0.3549)
• 
  القمر (C/MR² = 0.3929)