معيار عدد مركب

في المستوي المركب، إذا كانت z هي لاحقة النقطة M، فإن معيار z هي عبارة عن مسافة بين النقطة M و مبدأ المَعْلَم.

ليكن العدد المركب (يسمى أيضًا العدد العقدي)

$z=a+ib$

، نعرف معيار عدد مركب (يطلق عليه أيضًا اسم القيمة المطلقة لعدد مركب أو مقياس أو طويلة عدد مركب ) على أنه العدد الحقيقي الموجب:

$.|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{z\overline{z}}$

حيث $\overline{z}$ هو مرافق العدد المركب.

خاصيات أساسية

لكل $z_1$ و $z_2$ من C:

1. $|z|\ge 0$
2. $|z|=0\iff z=0$
3. $|z_1{z}_2|=|z_1||z_2|$
4. $\left|\frac{z_1}{z_2}\right|=\frac{|z_1|}{|z_2|}$ ، إذا كان $z_2\ne 0$
5. $|z_1+z_2|\le |z_1|+|z_2|$
6. $|z_1+z_2|\ge ||z_1|-|z_2||$

من المفيد تأويل التعبير |x - y| على أنه المسافة بين العددين المركبين x و y في المستوى العقدي.

طالع أيضًا

• عمدة عدد مركب