طريقة بيزو

قالب:لا مصدر قالب:يتيمة طريقة بيزو هي طريقة عامة لحل المعادلات الجبرية، وضعها إيتيان بيزو عام 1762.

تقوم هذه الطريقة على تحويل المعادلة المراد حلها إلى معادلة من درجة أقل. هذه الطريقة تفشل في حل المعادلات من الدرجة الخامسة فما فوق، مع ذلك فانها ذات فائدة بالنسبة لمعادلات الدرجة الثالثة.

مبدأ الطريقة

نعتبر معادلة من الدرجة قالب:تعبير رياضي:

$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0=0$

ليكن قالب:تعبير رياضي جذرا أوليا من الرتبة قالب:تعبير رياضي للوحدة.

نعلم أن ال قالب:تعبير رياضي جذرا من الرتبة قالب:تعبير رياضي للوحدة 1,قالب:تعبير رياضي, قالب:تعبير رياضي,…, قالب:تعبير رياضي تحقق العلاقة:

$1+r+r^2+\cdots +r^{n-1}=0$

طريقة بيزو تبحث عن جذور المعادلة في شكل تأليفات خطية للجذور من الرتبة قالب:تعبير رياضي للوحدة.

$x=b_0+b_{1}r+b_2{r}^2+\cdots +b_{n-1}{r}^{n-1}$

لهذا السبب نشرع في حذف قالب:تعبير رياضي بين العلاقتين:

$1+r+r^2+\cdots +r^{n-1}=0$

$x=b_0+b_{1}r+b_2{r}^2+\cdots +b_{n-1}{r}^{n-1}$

مما يعطي معادلة من الدرجة قالب:تعبير رياضي في قالب:تعبير رياضي معاملاتها تعبيرات بدلالة $b_0,b_1,b_2,\cdots ,b_{n-1}$. عند مساواة هذه المعاملات وتلك الخاصة بالمعادلة الاصلية نحصل على نظام من معادلات في المجاهيل $b_0,b_1,b_2,\cdots ,b_{n-1}$ الذي بعد حله ونقل مختلف الحلول إلى:

$x=b_0+b_{1}r+b_2{r}^2+\cdots +b_{n-1}{r}^{n-1}$

يعطينا الحلول المبحوثة.

تطبيق الطريقة لحل المعادلات التكعيبية

سنطبق الطريقة على المثال التالي:

$6x^3-6x^2+12x+7=0$

نضع:

$\mathrm{j}={\mathrm{e}}^{\frac{2\mathrm{i}\pi }{3}}$

قالب:تعبير رياضي جذر مكعب للوحدة ويحقق إذن:

${\mathrm{j}}^3=1$

نبحث عن الجذور على شكل

$x=a+b\mathrm{j}+c{\mathrm{j}}^2(*)$

نحذف قالب:تعبير رياضي بين المعادلتين الاخيرتين، نضعهما

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{j}}^3=1\\ x-a-b\mathrm{j}=c{\mathrm{j}}^2\end{array}$

طرق أخرى لحل المعادلات

طريقة تشرنهاوس

طريقة كاردان

طريقة فيراري

طريقة ديكارت

طريقة هيرميت

وصلات خارجية

Texte de Bézout (1764) sur la résolution des équations algébriques, en ligne et commenté sur Bibnum. قالب:شريط بوابات