نظرية ثلاث عزوم

نظرية الثلاث عزوم في الهندسة المدنية و في التحليل الإنشائي هي علاقة بين عزوم الإنحناء عند ثلاث ركائز متتابعة لكمرة افقية.

A,B,C ثلاث نقاط متتابعة علي كمرة، طول AB هو l، طول BC هو $l^{'}$ ، وزن الكمرة W، و $w^{'}$ هو وزن علي وحدة طول. ثم الثلاث عزوم $M_{A}, M_{B}, M_{C}$ :^[١]

$M_{A} l + 2 M_{B} (l + l^{'}) + M_{C} l^{'} = \frac{1}{4} w l^{3} + \frac{1}{4} w^{'} (l^{'})^{3} .$

بعد التعويض:^[٢]

$M_{A} l + 2 M_{B} (l + l^{'}) + M_{C} l^{'} = \frac{6 a_{1} x_{1}}{l} + \frac{6 a_{2} x_{2}}{l^{'}}$

حيث a₁ هي مساحة مخطط عزم الانحناء والقص نتيجة أحمال رأسية علي AB.

a₂ هي المساحة علي BC، وx₁ مسافة بين نقطة A ومركز عزم الانحناء علي AB، و x₂ هي المسافة من C وعزم الانحناء علي BC.

إستنتاج معادلات الثلاث عزومه

تُستخدم نظرية مور^[٣] لإستنتج الادلات الثلاث.^[٤]

$\frac{P R}{R B^{'}} = \frac{S Q}{B^{'} S},$ قالب:مجموعة مرقمة

قالب:مجموعة مرقمة قالب:مجموعة مرقمةمن 1,2,3 :

$\frac{Δ B - Δ A + P A^{'}}{L 1} = \frac{Δ C - Δ B - Q C^{'}}{L 2}$ قالب:مجموعة مرقمةمن نظرية مور الثانية:

$P A^{'} = (\frac{1}{2} \times \frac{M_{1}}{E_{1} I_{1}} \times L_{1}) \times L_{1} \times \frac{1}{3} + (\frac{1}{2} \times \frac{M_{2}}{E_{2} I_{2}} \times L_{1}) \times L_{1} \times \frac{2}{3} + \frac{A_{1} X_{1}}{E_{1} I_{1}}$

$Q C^{'} = (\frac{1}{2} \times \frac{M_{3}}{E_{2} I_{2}} \times L_{2}) \times L_{2} \times \frac{1}{3} + (\frac{1}{2} \times \frac{M_{2}}{E_{2} I_{2}} \times L_{2}) \times L_{2} \times \frac{2}{3} + \frac{A_{2} X_{2}}{E_{2} I_{2}}$

تكون المعادلة النهائية:

$\frac{M_{1} L_{1}}{E_{1} I_{1}} + 2 M_{2} (\frac{L_{1}}{E_{1} I_{1}} + \frac{L_{2}}{E_{2} I_{2}}) + \frac{M_{3} L_{2}}{E_{2} I_{2}} = 6 [\frac{Δ A - Δ B}{L_{1}} + \frac{Δ C - Δ B}{L_{2}}] - 6 [\frac{A_{1} X_{1}}{E_{1} I_{1} L_{1}} + \frac{A_{2} X_{2}}{E_{2} I_{2} L_{2}}]$

مراجع

قالب:مراجع قالب:هندسة قالب:شريط بوابات

قالب:بذرة تصميم

↑ J. B. Wheeler: An Elementary Course of Civil Engineering, 1876, Page 118 [1]
↑ Srivastava and Gope: Strength of Materials, page 73 قالب:Webarchive
↑ قالب:استشهاد ويب
↑ قالب:استشهاد ويب

[1] J. B. Wheeler: An Elementary Course of Civil Engineering, 1876, Page 118 [1]

[2] Srivastava and Gope: Strength of Materials, page 73 قالب:Webarchive

[3] قالب:استشهاد ويب

[4] قالب:استشهاد ويب

[١]

[٢]

[٣]

[٤]

نظرية ثلاث عزوم

إستنتاج معادلات الثلاث عزومه

مراجع

قائمة التصفح

بحث