قابلية ملاحظة لجرايمان

قالب:يتيمة في نظرية التحكم، تستخدم قابلية الملاحظة لجرايمان في تحديد هل النظام الخطي قابل للملاحظة أم لا.

ولأي نظام خطي:

$\dot{x}(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)$

$y(t)=C(t)x(t)+D(t)u(t)$

النظام غير المستقل زمنيًا

وتكون المعادلة للأنظمة غير المستقلة زمنيًا:

$W_o(t_0,t_1)=\underset{t_0}{\overset{t_1}{\int }}{\mathrm{\Phi }}^T(s,t_0)C^T(s)C(s)\mathrm{\Phi }(s,t_0)ds$ ,

حيث $\mathrm{\Phi }$ هي مصفوفة النقل.

وبالتالي فإن النظام يكون قابل للملاحظة على الفترة $t\in [t_0,t_1]$ بشرط أن تكون المصفوفة $W_o(t_0,t_1)$ مصفوفة قابلة للعكس

النظام المستقل زمنيًا

للنظام المستقل زمنيًا (منظومة رصينة)، يتم تبسيط شكل المعادلة إلى الشكل التالي:
$\text{rank}[C^T,A^T{C}^T,...,(A^T{)}^{n-1}{C}^T]=n$

انظر أيضًا

• قابلية الملاحظة
• معادلة جرايمان
• قابلية التحكم لجرايمان

روابط خارجية

• أمثلة