اقتران متعدد الخطية

في الجبر الخطي، الاقتران المتعدد الخطية هو دالة في عدة متغيرات خطية في كل منهم على حدة. بشكل دقيق، الاقتران المتعدد الخطية هو دالة

$f:V_1\times \cdots \times V_n\to W$،

حيث $V_1,\dots ,V_n$ و $W$ فضاءات متجهة بالخاصة التالية: لكل $i$، إذا ثبّتنا كل المتغيرات عدا $v_i$، فإن $f(v_1,\dots ,v_n)$ هي دالة خطية على $v_i$.

الاقتران المتعدد الخطية على متغير واحد هو مجرد دالة خطية، وعلى متغيرين هو اقتران ثنائي خطي. بشكل عام، الاقتران متعدد الخطية على ك متغير يسمى اقتران ك-خطي. يعتبر الاقتران متعدد الخطية الموضوع الرئيسيي للدراسة في الجبر المتعدد الخطية.

إذا انتمت جميع المتغيرات لنفس الفضاء المتجهي، نستطيع النظر في الاقترانات الك-خطية التماثلية والتماثلية المنحرفة.

أمثلة

• أي اقتران ثنائي خطي هو اقتران متعدد الخطية، على سبيل المثال، أي جداء داخلي على فضاء متجهي يعتبر اقتران ثنائي خطيًا، كما هو الضرب الاتجاهي للمتجهات في ${ℝ}^3$.
• المحدد للمصفوفة هو اقتران متعدد الخطية تماثلي منحرف على أعمدة (أو صفوف) المصفوفة المربعة.